Перебрать коэффициенты полинома, построенного из строки в JavaScript

TL;DR: мне нужен способ создать полином из некоторых заданных координат таким образом, чтобы можно было перебирать его коэффициенты и, возможно, даже позволять оценивать полином в любой заданной точке.

Я работаю над созданием грубого алгоритма на JavaScript/TypeScript для обязательств KZG, и один из шагов этого алгоритма включает в себя умножение коэффициентов полинома, построенного для некоторой заданной строки, на структурированную ссылочную строку (SRS), возведенную в соответствующую степень.

В любом случае, по сути, это означает, что мне нужно перебрать все коэффициенты этого вновь построенного многочлена (по крайней мере, я думаю, что мне нужно это сделать, я открыт для предложений здесь).

Я пытаюсь добиться следующего:

1. Возьмите входную строку
2. Преобразуйте строку в координаты на плоскости координат XY.
3. Вычислите многочлен, который проходит через эти координаты
4. **Перебрать коэффициенты этого полинома **<-- здесь я застрял
5. (необязательно) оценить полином в заданной точке Z <- было бы здорово, если бы это все еще было возможно наряду с предыдущим требованием

Я застрял на шаге 4).

Я знаю, как построить многочлен из заданной строки в JS/TS с использованием интерполяции Лагранжа, но у меня возникают трудности с извлечением его коэффициентов, которые мне нужны, чтобы иметь возможность умножать их с помощью SRS.

Ниже приведен мой алгоритм интерполяции Лагранжа — обратите внимание, что он может решить 5) для меня, но я не вижу очевидного способа получить из него точные коэффициенты:

type Point = { x: number; y: number };

// The function basically reconstructs the whole Lagrange Polynomial each time
// it needs to evaluate it at some given point `newX`, which is a problem as
// there is no way to extract the coefficients.
function lagrangeInterpolation(points: Point[], newX: number) {
  const n = points.length;
  let newY = 0;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    let { x, y } = points[i];

    let term = y;
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (i !== j) {
        let { x: xj } = points[j];
        term = (term * (newX - xj)) / (x - xj);
      }
    }
    newY = newY + term;
  }

  return newY;
}

Может быть, другой алгоритм интерполяции позволил бы вычислить точные коэффициенты?

Я не смог найти ни одной библиотеки JS, которая бы решала именно эту проблему. Ближайшими из них мне удалось найти следующие, но они пока неприменимы для решения этой задачи:

• полином -> проблема: библиотека не имеет встроенного способа возврата коэффициентов и не может принять полином типа Лагранжа в качестве входных данных и сократить его, чтобы можно было извлекать коэффициенты с помощью регулярного выражения.
• nerdamer-prime -> проблема: библиотека может взять любой многочлен и сократить его, но она не гарантирует порядок членов (отсортированный по степени x), что затрудняет извлечение коэффициентов с помощью регулярного выражения (невозможно определить какой коэффициент связан с какой степенью x); у него также нет встроенного способа получения коэффициентов.