Почему элементы ContextMenu с привязкой к данным не скрываются?

Я не хочу скрывать / показывать элементы меню в контекстном меню, используя некоторые свойства объекта привязки к данным. Но мои элементы меню не скрываются, они ведут себя так, как если бы для их Visiblity было установлено значение Visibility.Hidden (а не Visibility.Collapsed, как это есть на самом деле), в чем причина такого поведения?

Вот пример:

XAML:

<Window x:Class = "MenuTest.Window1"
    xmlns = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x = "http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    Title = "Window">
    <Window.Resources>
        <BooleanToVisibilityConverter x:Key = "converter"/>
        <DataTemplate x:Key = "template">            
            <MenuItem Visibility = "{Binding Visible, Converter = {StaticResource converter}}" Header = "{Binding Title}" />
        </DataTemplate>
        <ContextMenu x:Key = "menu" ItemTemplate = "{StaticResource template}"/>                    
    </Window.Resources>
    <Grid>
        <Button VerticalAlignment = "Center" HorizontalAlignment = "Center" Click = "OnClick">Button</Button>
    </Grid>
</Window>

И код позади:

public partial class Window1 : Window
    {
        public ObservableCollection<Item> list = new ObservableCollection<Item>();
        public Window1()
        {
            InitializeComponent();
            list.Add(new Item() { Title = "First", Visible = true }); ;
            list.Add(new Item() { Title = "Second", Visible = false }); ;
            list.Add(new Item() { Title = "Third", Visible = false }); ;
            list.Add(new Item() { Title = "Fourth", Visible = true }); ;
        }

        private void OnClick(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            ContextMenu cm =  FindResource("menu") as ContextMenu;
            cm.PlacementTarget = e.OriginalSource as UIElement;
            cm.Placement = System.Windows.Controls.Primitives.PlacementMode.Left;
            cm.ItemsSource = list;
            cm.IsOpen = true;
        }
    }

    public class Item
    {
        public string Title { get; set; }
        public bool Visible { get; set; }
    }

Результатом является меню с четырьмя пунктами (но два посередине без видимого текста в заголовке).