Почему переменная внезапно становится равной 0? (язык c)

Основная проблема заключается в том, что буфер new недостаточно велик для хранения данных, которые вы в него записываете. Я подозреваю, что основная путаница связана с неправильным использованием strcat. Когда вы пишете strcat(new,&name[i]);, он не копирует ни одного символа в конец new. Если name — это «james», а i — это 2, то &name[i] — это адрес «m», а strcat пытается скопировать строку «mes» в конец new. Если вы просто хотите скопировать один символ, strcat — неправильный инструмент. ИМО, эта путаница усугубляется использованием string typedef, единственной целью которого является запутать учащихся. Прекратите использовать string и вместо этого используйте char *. Вы должны понимать эту деталь, если хотите когда-нибудь понять C.

Если вы хотите перебрать строку и скопировать каждый второй символ в массив, возможно, вам нужно что-то вроде ниже. Обратите внимание, что вы должны проверить границы массива, если вы используете неизвестный ввод.

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int
main(int argc, char **argv)
{
    char *name = argc > 1 ? argv[1] : "james";
    int length = strlen(name);
    char new[128] = "";
    char *d = new;
    /*
    Checking the parity of i inside the loop is a code smell, but
    we leave this as dead code for comparison to the original.  Simply
    skipping the unwanted indices is done below the dead code.
    for( int i = 0; i < length && i < sizeof new - 1; i += 1 ){
        if ( (i+1) % 2 == 0 ){
            *d++ = name[i];
        }
    }
    */
    for( int i = 1; i < length && i < sizeof new - 1; i += 2 ){
        *d++ = name[i];
    }
    *d = '\0';
    printf("hello %s, your name has %i characters \n", name, length);
    printf("%s\n", new);
    return 0;
}

Многие сочли бы более естественным написать цикл примерно так:

char *end = new + min(length, sizeof new);
for( name += 1; d < end; name += 2 ){                                      
        *d++ = *name;                                                      
} 

и избавиться от всей индексации. Обратите внимание, что для вычисления минимума требуется определение min, и он теряет начало исходного name, поэтому вам нужно будет отслеживать начало имени или использовать другую переменную для цикла. Вместо индексации вы просто отслеживаете три указателя; один к символу, который вы хотите скопировать, один к месту назначения, в которое вы хотите его скопировать, и один к концу буфера назначения, чтобы вы не прошли мимо него.

Вы ввели строку "james", содержащую 6 символов, включая завершающий нулевой символ '\0'.

whats your name ? james

И вы объявили массив символов, который состоит только из 4 элементов.

char new[4] = "";

В этом операторе if

    if ( (i+1) % 2  == 0)
    {
        strcat(new,&name[i]);
    }

когда, например, i равно 1, строка, на которую указывает выражение указателя name + 1, добавляется к массиву символов new.

        strcat(new,&name[i]);

Это следующая строка (представленная в виде массива символов) { 'a', 'm', 'e', 's', '\0' }. Как видно, строка содержит 5 символов, включая завершающий нулевой символ '\0'. В результате этот вызов strcat приводит к перезаписи памяти вне массива new, что приводит к неопределенному поведению.

Нет необходимости использовать функцию strcat, потому что вместо сохранения только одного символа в массиве new функция пытается добавить целую подстроку.

Вы могли бы написать, например

for (int i = 0 ; i < x ; i++)
{
    printf("%c\n" ,name[i] );
    if ( (i+1) % 2  == 0)
    {
        new[i / 2] = name[i];
    }
        printf("%i\n",x);
}

Обратите внимание, что массив new будет содержать строку, так как все его элементы изначально были инициализированы нулями в объявлении массива

char new[4] = "";

С другой стороны, использование магического числа 4 в объявлении массива небезопасно. Вместо этого вы можете объявить, например, массив переменной длины, например

int x = strlen(name);
char new[x / 2 + 1];
memset( new, 0, x / 2 + 1 );

В этом случае ваша программа будет работать, даже если пользователь введет более длинное имя.