Подбирайте биномиальное распределение Пуассона к данным

Ошибка возникает из-за функции fitdistrplus:::checkparamlist, которая вызывается fitdist, чтобы убедиться, что имена в списке, переданном start, совпадают с именами параметров в функции, переданной distr. Когда вы передаете вектор вроде ppp в качестве параметра в start, checkparamlist переименовывает каждый элемент вектора, добавляя целое число. Это означает, что имена аргументов становятся "pp1", "pp2", "pp3" и так далее до "pp10". Поскольку аргумент pp не передается, выдается ошибка.

Я не уверен, есть ли способ оценить векторизованные параметры в fitdist из-за этой проблемы, но, к счастью, в этом случае мы можем легко подобрать распределение самостоятельно.

Поскольку мы знаем, что среднее значение распределения равно

и дисперсия

(Ссылка)

Тогда мы знаем, что если у нас есть образец dd, следующая функция вернет 0, если pp идеально соответствует распределению:

objective <- function(pp) {
  abs(mean(dd) - sum(pp)) + abs(sum(pp * (1 - pp)) - var(dd))
}

Чтобы продемонстрировать, как это работает, давайте возьмем гораздо большую выборку из rpoibin.

set.seed(123)

dd  <- poibin::rpoibin(100000, pp=seq(0.1, 0.5, length.out=10))
ppp <- runif (10)

Теперь найдем набор значений, который оптимизирует нашу целевую функцию:

pp_opt <- optim(par = ppp, objective)$par

pp_opt
#>  [1] 0.45594175 0.08754997 0.54250499 0.28056432 0.30363457 0.28354584
#>  [7] 0.17861750 0.21109410 0.41562763 0.23920435

Мы можем подтвердить, что это хорошее соответствие, построив гистограмму и наложив результат dpoibin на наши расчетные значения для параметра pp:

hist(dd, freq = FALSE, breaks = 0:11 - 0.5)
points(0:10, poibin::dpoibin(0:10, pp = pp_opt), col = "red")

Обратите внимание, что может быть много решений для оптимального значения pp, и мы не должны ожидать, что получим seq(0.1, 0.5, length.out = 10). Для начала порядок не имеет значения. Мы видим, что наше pp_opt имеет очень похожее среднее значение и дисперсию с seq(0.1, 0.5, length.out = 10), и это все, что имеет значение с точки зрения подбора распределения.

mean(seq(0.1, 0.5, length.out = 10))
#> [1] 0.3
mean(pp_opt)
#> [1] 0.2998285

sum((1 - pp_opt) * pp_opt)
#> [1] 1.930687
sum((1 - seq(0.1, 0.5, length.out = 10)) * seq(0.1, 0.5, length.out = 10))
#> [1] 1.937037

В общем, невозможно точно восстановить pp из данной выборки из-за упорядочения и того факта, что бесконечное количество наборов имеют одинаковое распределение и расчетную дисперсию.

^{Created on 2023-07-18 with reprex v2.0.2}