Получить данные JSON из серверного скрипта PHP и отобразить в раскрывающемся списке

Циклу while не нужно использовать $row[$i], и когда вы это делаете, вы не используете его позже в цикле. $row будет перезагружаться с текущей строкой результатов каждый раз в цикле, поэтому массив не требуется.

Этого цикла должно хватить

$options = "<option disabled selected value = "">-- Customer PO</option>";

while($row = $rs->fetch_assoc()) {
//        ^^ changed here
    $options .= "<option value='".$row['PONumber']."'>".$row['PONumber']." 
    </option>";
}

Вы также можете сделать свой код немного более читаемым и, следовательно, поддерживать, удалив некоторые из таких конкатенаций

while($row = $rs->fetch_assoc()) {
    $options .= "<option value='$row[PONumber]'>$row[PONumber]</option>";
}

Или вот так

while($row = $rs->fetch_assoc()) {
    $options .= "<option value='{$row['PONumber']}'>{$row['PONumber']}</option>";
}

Тогда вы можете заменить

echo json_encode($options);

с простым

echo $options;

И он должен соответствовать тому, что вы делаете в javascript.

На стороне PHP вы должны сделать такие изменения, сначала вы создаете массив options, но после этого вы добавили его как строку

<?php
require "../inc/dbinfo.inc";

$proj = mysqli_real_escape_string($_POST['projectnoid']);

if ($proj)
{
    $rs = $conn->query("SELECT PONumber 
                        FROM tblCustomerPOs 
                        WHERE ProjectNum = '$proj'");

    $options = [];
    $options[0] = "<option disabled selected value>-- Customer PO</option>";

    while($row = $rs->fetch_assoc()) {
        $options[] = "<option value='".$row['PONumber']."'>".$row['PONumber']."</option>";
    }
    echo json_encode($options);
}
?>

Сторона Javascript

$(document).ready(function(){
  $('#pro').on('change',function(){
      var project = $(this).val();
      if (project){
          $.ajax({
              type:'POST',
              url:'ft-customerpo.php',
              data: {projectnoid: project },
              dataType:'json',
              success: function(data) {
                  $('#custponumhold').empty();
                  for(let i = 0; i < data.length; i++){
                     $('#custponumhold').append(data[i]);
                  }
              }             
          });
        }
  });
});

Почему вы генерируете HTML, а затем кодируете его как JSON, а затем на стороне клиента снова обрабатываете его как HTML (без учета того факта, что вы его закодировали как JSON)?

Вместо этого просто откажитесь от json_encode и echo $options.

Если вы собираетесь вернуть HTML, верните HTML. HTML - это готовая разметка, JSON - для необработанных данных. Не объединяйте эти два понятия. Браузер может легко работать с HTML без дополнительных затрат на его перевод в формат обмена данными и последующий возврат.

Я также внес еще несколько необходимых корректировок:

PHP:

$i=1;
$proj = mysqli_real_escape_string($_POST['projectnoid']);

if ($proj)
{
    $rs = $conn->query("SELECT PONumber 
                        FROM tblCustomerPOs 
                        WHERE ProjectNum = '$proj'");

    $options = "<option disabled selected value>-- Customer PO</option>";

   while($row = $rs->fetch_assoc()) {
        $options .= "<option value='".$row['PONumber']."'>".$row['PONumber']."</option>";
    }
    echo $options;
}
?>

JS:

      $(document).ready(function(){
          $('#pro').on('change',function(){
              var project = $(this).val();
              if (project){
                  $.ajax({
                      type:'POST',
                      url:'ft-customerpo.php',
                      data: { "project": project },
                      success:function(html){
                          $('#custponumhold').html(html);
                      }
                  });
                }
          });
      });