Получите несколько данных php через json ajax с тем же именем

Измените это:

                while ($row = mysqli_fetch_array($query)) {
                    $img = $row['img'];
                    $name = $row['name'];
                    $username = $row['username'];
                    $json = array('img' => $img, 'name' => $name, 'username' => $username);
                    echo json_encode($json);
                }

К:

while ($row = mysqli_fetch_array($query)) {
    $img = $row['img'];
    $name = $row['name'];
    $username = $row['username'];
    $json[] = array('img' => $img, 'name' => $name, 'username' => $username);
}
echo json_encode($json);

Внутри вашего ответа для jQuery извлеките данные json, зациклив их. Обязательно используйте var obj = jQuery.parseJSON (json_data); перед зацикливанием

Вы должны создать массив со всеми результатами в вашей функции поиска, а затем в результатах цикла ответа ajax, чтобы получить все имена и распечатать их через запятую.

Функция поиска

<?php
    class search{
        public function gettingvalues($search_value){
            require_once('db_conx.php');
            $dir = "http://localhost/usersimage/";
            $sql = "SELECT name,img,username FROM users WHERE username like '$search_value%' || name like '$search_value%'";
            $query = mysqli_query($conx,$sql);
            $results = []; //<!---
            if ($query) {
                if (mysqli_num_rows($query) > 0) {
                    while ($row = mysqli_fetch_array($query)) {
                        $img = $row['img'];
                        $name = $row['name'];
                        $username = $row['username'];
                        $json = array('img' => $img, 'name' => $name, 'username' => $username);
                        $results[] = $json;  //<!---
                    }
                }
            }
            echo json_encode($results); //<!---
        }
    }
?>

Аякс

<script type = "text/javascript">
    $(document).ready(function(){
        $('input').keyup(function(){
            var value= $('input').val();
            $.ajax({
                type: "POST",
                url: "",
                data: {data: value},
                datatype: "json",
                success: function(json_data) {
                  var names = [];
                  $.each(json_data, function(index, element) {
                    names.push(element.name)
                  })
                  $('#feedback').html(names.join(','));
                }
            });
        });
    });
</script>
<input type = "text" name = "search" placeholder = "looking for?">
<div id = "feedback"></div>