Postgresql, как сгруппировать по, а затем получить first_time и last_time,

Вы можете попробовать использовать функцию получения первого дня min и функцию получения последнего дня max.

CREATE TABLE A(
   event int,
   event_time timestamp,
   arrival_time timestamp
);


insert into a values (7333,'2018-09-09','2018-10-09');
insert into a values (7444,'2018-09-10','2018-11-09');
insert into a values (7333,'2018-09-11','2018-09-09');
insert into a values (7555,'2018-09-12','2018-08-09');
insert into a values (7555,'2018-09-13','2018-06-09');
insert into a values (7333,'2018-09-15','2018-09-09');

Запрос 1:

SELECT event,
    min(event_time) event_first,
    min(arrival_time) arrival_first,
    max(event_time) event_last,  
    max(arrival_time) arrival_last      
FROM A
group by event   

Полученные результаты:

| event |          event_first |        arrival_first |           event_last |         arrival_last |
|-------|----------------------|----------------------|----------------------|----------------------|
|  7444 | 2018-09-10T00:00:00Z | 2018-11-09T00:00:00Z | 2018-09-10T00:00:00Z | 2018-11-09T00:00:00Z |
|  7333 | 2018-09-09T00:00:00Z | 2018-09-09T00:00:00Z | 2018-09-15T00:00:00Z | 2018-10-09T00:00:00Z |
|  7555 | 2018-09-12T00:00:00Z | 2018-06-09T00:00:00Z | 2018-09-13T00:00:00Z | 2018-08-09T00:00:00Z |