Преобразование вложенного списка с использованием java Streams

Можно ли получить тот же результат (как я сейчас получаю со следующими вложенными циклами for), используя Stream?

List<String> people = Arrays.asList("John", "Adam");
List<String> dogs = Arrays.asList("alex", "rex");

List<List<String>> list = new ArrayList<List<String>>();
list.add(people);
list.add(dogs);

List<List<String>> list2 = new ArrayList<List<String>>();
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
    list2.add(new ArrayList<>());
    for (int j = 0; j < list.get(i).size(); j++) {
        list2.get(i).add(list.get(i).get(j).toUpperCase());
    }
}
System.out.println(list2);

Я хотел бы получить что-то вроде этого в ответ:

[[JOHN, ADAM], [ALEX, REX]]

Используя следующий Stream:

list.stream().flatMap(l -> l.stream()).map(String::toUpperCase).collect(Collectors.toList());

Я могу получить только что-то вроде этого:

[JOHN, ADAM, ALEX, REX]