Проблема с SQL-запросом с декартовым произведением

Я борюсь с созданием запроса. Это связано с большой и сложной базой данных, но для этого поста я свел проблему к чему-то более простому.

У меня есть три таблицы X, Y, Z, определенные как

CREATE TABLE [dbo].[X](
  [ID] [bigint] NOT NULL
)

CREATE TABLE [dbo].[Y](
  [ID] [nchar](10) NOT NULL
)

CREATE TABLE [dbo].[Z](
  [IDX] [bigint] NOT NULL,
  [IDY] [nchar](10) NOT NULL
)

Они содержат следующие данные

Table X    Table Y    Table Z
ID         ID         IDX  IDY
--         --         ---  ---
1          A          1    A         
2          B          1    B         
3          C          1    A

Я хочу создать запрос, который даст следующий результат

Count  IDX  IDY
=====  ===  ===
    2    1    A
    1    1    B
    0    1    C
    0    2    A
    0    2    B
    0    2    C
    0    3    A
    0    3    B
    0    3    C

Моя первоначальная мысль была

SELECT COUNT(*), X.ID, Y.ID
FROM
  X
  CROSS JOIN Y
  FULL OUTER JOIN Z ON X.ID = Z.IDX AND Y.ID = Z.IDY
GROUP BY X.ID, Y.ID

но оказывается, что это неверный путь.

Есть идеи?