Программа C++ Quaternion Equation

Я пытаюсь написать программу, которая использует уравнения умножает 2 кватерниона. Вот мои 2 начальных кватерниона:

q1 = 2 − i + j + 3k, и

q2 = −1 + i + 4j − 2k

Я разрешаю пользователю вводить свои собственные числа, представляющие каждый верхний компонент от a1 до a4 и нижние компоненты от b1 до b4, например:

cout << "Enter the [A1] value: ";
cin >> a1;
cout << "Enter the [A2] value: ";
cin >> a2;
cout << "Enter the [A3] value: ";
cin >> a3;
cout << "Enter the [A4] value: ";
cin >> a4;
cout << "Enter the [B1] value: ";
cin >> b1;
cout << "Enter the [B2] value: ";
cin >> b2;
cout << "Enter the [B3] value: ";
cin >> b3;
cout << "Enter the [B4] value: ";
cin >> b4;

Затем я умножаю a1 на каждый элемент "b", a2 на каждый элемент "b" и так далее, затем я сохраняю эти новые значения в переменных, я следил за таблицей и помеял каждую новую переменную, чтобы я знал, представляет ли она либо ij или k:

multiplec1 = b1 * a1;   // num
multiplec2 = b2 * a1;   // i
multiplec3 = b3 * a1;   // j
multiplec4 = b4 * a1;   // k

multiplec5 = b1 * a2;   // -i
multiplec5 = -multiplec5;
multiplec6 = b2 * a2;   // num
multiplec7 = b3 * a2;   // k
multiplec8 = b4 * a2;   // -j
multiplec6 = -multiplec6;

multiplec9 = b1 * a3;   // j
multiplec10 = b2 * a3;  // -k
multiplec10 = -multiplec10;
multiplec11 = b3 * a3;  // num
multiplec12 = b4 * a3;  // i

multiplec13 = b1 * a4;  // num
multiplec14 = b2 * a4;  // i
multiplec15 = b3 * a4;  // j
multiplec16 = b4 * a4;  // k

Наконец, я складываю все подходящие значения ijk:

finalint = multiplec1 + multiplec6 + multiplec11 + multiplec15;
finalI = multiplec2 + multiplec5 + multiplec12 + multiplec14;
finalJ = multiplec3 + multiplec8 + multiplec9 + multiplec15;
finalK = multiplec4 + multiplec7 + multiplec10 + multiplec16;

по какой-то причине, когда я показываю свои переменные "final", числа кажутся совершенно другими, чем те, которые я сделал на бумаге, поэтому я уверен, что делаю здесь что-то не так, но я не уверен, что именно.

Может ли кто-нибудь помочь мне выяснить, где в моих расчетах я ошибся и почему получаю неправильные значения?

[РЕДАКТИРОВАТЬ]

Вот значения, которые я должен получить:

9 -11i - 7j - 12k

Но почему-то вместо этого получаю:

15 2i 21j -15к