Простая проверка

Во-первых, ваш код не может быть просто классом. Это должно быть в функции. Обычно это выглядит так

    Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
    while ((input != "a") &&(input != "b") && (input != "c") &&(input != "d"))
    {
        Console.WriteLine("Try again");
        string input = Console.ReadLine();
    }
    Console.WriteLine("Success!");

Предлагаю следующий код:

// char: we actually input a single character, not string
char input = '\0'; // initialize to make compiler happy

// keep on asking until success
while (true) {
  Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:"); 

  // ReadKey: We want a single character, not a string
  input = Console.ReadKey();   

  // input is valid if it's in ['a'..'d'] range
  if (input >= 'a' && input <= 'd') {
    Console.WriteLine("Success");

    break;
  }

  Console.WriteLine("Try again"); 
}

Редактировать: в обобщенном случае (см. Комментарий Adriani6 ниже) код будет немного сложнее. Я предполагаю, что основная проблема - это своего рода вопросник, например

Compute 2 x 2 = ?
  a. 3
  b. 4
  c. 5
  d. 0  

Enter a, b, c or d:

вот почему я ожидаю, что действительный input когда-либо должен быть в каком-то диапазон ('a'..'d' в приведенном выше примере), который я сохранил.

char from = 'a';
char upto = 'd';

// char: we actually input a single character, not string
char input = '\0'; // initialize to make compiler happy

// Building a title is, probably, the only complex thing (Linq)
string title = 
  $"Enter {string.Join(", ", Enumerable.Range(from, upto - from).Select(c => (char) c))} or {upto}:";

// keep on asking until success
while (true) {
  Console.WriteLine(title); 

  // ReadKey: We want a single character, not a string
  input = Console.ReadKey();   

  // Uncomment if we want a quit without choice, say, on Escape 
  //if (input == 27) { // or (input == 'q') if we want to quit on q
  //  input = '\0';
  //
  //  break;
  //}  

  // input is valid if it's in [from..upto] range
  if (input >= from && input <= upto) {
    Console.WriteLine("Success");

    break;
  }

  Console.WriteLine("Try again"); 
}

В вашем коде много ошибок, посмотрите мой и попытайтесь понять его. Это довольно просто.

 Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:\r\n");
   string input = Console.ReadLine();
   while (input != "")
   {
     if (input == "a" || input == "b" || input == "c" || input == "d")
      {
       Console.WriteLine("Success\r\n");
      }
     else
      {
       Console.WriteLine("Fail\r\n");
      }
     Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
     input = Console.ReadLine();
    }

 public Class1()
{

    private static List<string> allowedChars= new List<string>(){
         "a","b","c","d"
     };
     public void Verify()
     {
          Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
          string input = Console.ReadLine();
          while (!allowedChars.Contains(input))
         {
              Console.WriteLine("Try again");       
              Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
              input = Console.ReadLine();
          }
    }
}

Почему вы используете цикл while? Это кажется совершенно ненужным. Я не понимаю ваш код относительно того, какой будет правильный ответ, но простой оператор switch должен лучше служить вашей цели

        Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
        string input = Console.ReadLine();

        switch (input)
        {
            case "a": Console.WriteLine("Success");
                break;
            case "b":
                Console.WriteLine("Try again");
                break;
            case "c":
                Console.WriteLine("Try again");
                break;
            case "d":
                Console.WriteLine("Try again");
                break;
            default: Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
                break;
        }

        Console.ReadLine();

Это чушь:

while ((input != "a") && "b" && "c" && "d"))

Это можно записать так:

while (aCondition && anotherCondition && yetAnotherCondition && theLastCondition))

(input != "a") - это состояние, с этим нет проблем, но "b" не является условием, он будет считаться true, поскольку это не false или null. Думаю, вы бы написали: while ((input != "a") && (input != "b") && (input != "c") && (input != "d")))

Аналогично тому, как должно было быть записано условие if (input == "a" && "b" && "c" && "d"), if (input == "a" && input == "b" && input == "c" && input == "d") вызовет проблему с алгоритмом. input не может одновременно быть равным "a", равным "b", равным "c" и равным "d".

Кроме того, ваш код не будет компилироваться, так как он находится в классе без упаковки в метод.

Вы прочитали сообщение об ошибке при попытке запустить его?

Я думаю, что самым простым подходом было бы создать массив разрешенных символов и проверить ввод на это:

char[] allowedChars = new char[] { 'a', 'b'};   

while(true){

    char inputChar = 'z';

    if (allowedChars.Length > 1)
    {
        Console.WriteLine(string.Format("Enter {0} or {1}:", string.Join(", ", allowedChars.Take(allowedChars.Length - 1)), allowedChars[allowedChars.Length - 1]));
    }
    else
    {
        Console.WriteLine(string.Format("Enter {0}", allowedChars[0]));
    }

    var result = char.TryParse(Console.ReadLine(), out inputChar);

    if (result && allowedChars.Contains(inputChar))
    {
        break;
    }

    Console.WriteLine("Try again");
}

Console.WriteLine("Success");
Console.ReadLine();

В случае успеха он автоматически выйдет из цикла while и напечатает сообщение Success.

Для начала я бы выделил ввод кода проверки в отдельный метод, поскольку вам, возможно, придется вызывать его несколько раз, если проверка ввода не удалась. То же самое относится и к получению ввода.

Что касается самой проверки, то простая проверка соответствия входной строки "a" OR "b" OR "c" OR "d" будет работать. Вы можете настроить метод для возврата логического значения, которое вычисляется выражением, как показано ниже.

Наконец, это просто случай вызова ValidateInput до тех пор, пока он не вернет истину, с использованием цикла While и отрицания возвращенного значения с помощью оператора логического отрицания !. Отрицание возвращаемого значения эффективно отменяет результат метода ValidateInput. На английском это будет читаться как While ValidateInput is NOT True.

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        while (!ValidateInput(GetInput()))
        {
            Console.WriteLine("Try again");
        }

        Console.WriteLine("Success");
        Console.Read();
    }

    private static string GetInput()
    {
        Console.WriteLine("Enter a, b, c or d:");
        return Console.ReadLine();
    }

    private static bool ValidateInput(string input)
    {
        return (input == "a" || input == "b" || input == "c" || input == "d");
    }
}