Пространство имен сериализации XML для дочерних и родительских элементов

Всем добрый день,

У меня возникают проблемы с правильным добавлением пространств имен в мой XML. И родительский, и дочерний элементы имеют собственные пространства имен. При реструктуризации кода я получил смешанные результаты. Мой пример кода ниже:

using System;
using System.IO;
using System.Xml.Serialization;

namespace XmlSerializationExample
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var grandchild = new grandchild_element { Value = "randomResults" };
            var child = new child_element { grandchildElement = grandchild };
            var parent = new parent_element { childElement = child };

            var serializer = new XmlSerializer(typeof(parent_element), "www.testing.com");
            var namespaces = new XmlSerializerNamespaces(new[]
            {
                new XmlQualifiedName("xsi", "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance")
            });
            var settings = new XmlWriterSettings
            {
                OmitXmlDeclaration = true,
                Indent = true,
                Encoding = System.Text.Encoding.UTF8
            };

            string xmlOutPut = @"C:\Users\[user]\Desktop\xml_test_file_" + DateTime.Now.ToString("HHmmss") + ".xml";

            using (var fileStream = new FileStream(xmlOutPut, FileMode.Create))
            using (var xmlWriter = XmlWriter.Create(fileStream, settings))
            {
                xmlWriter.WriteStartElement("parentElement", "www.testing.com");

                serializer.Serialize(xmlWriter, parent, namespaces);

                xmlWriter.WriteEndElement();
            }
        }
    }

    [XmlRoot(ElementName = "parentElement", Namespace = "www.testing.com")]
    public class parent_element
    {
        public child_element childElement { get; set; }
    }

    public class child_element
    {
        [XmlElement(ElementName = "grandchildElement")]
        public grandchild_element grandchildElement { get; set; }

        [XmlAttribute(AttributeName = "xsi", Namespace = "http://www.w3.org/2000/xmlns/")]
        public string xsi = "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance";

        [XmlAttribute(AttributeName = "type", Namespace = "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance")]
        public string type = "text_type";
    }

    public class grandchild_element
    {
        [XmlText]
        public string Value { get; set; }
    }
}

Мои результаты были

<parentElement xmlns = "www.testing.com">

  <parentElement xmlns:xsi = "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance">

    <childElement xmlns:xsi = "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:type = "text_type">

      <grandchildElement>randomResults</grandchildElement>

    </childElement>

  </parentElement>

</parentElement>

Результат, который я ищу, без второго parentElement. Что-то похожее на то, что ниже

<parentElement xmlns = "www.testing.com">

    <childElement xmlns:xsi = "http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:type = "text_type">

      <grandchildElement>randomResults</grandchildElement>

    </childElement>

</parentElement>

Любая помощь будет здорово. Я знаю, что что-то просматриваю, но не знаю что. Заранее огромное спасибо