ReactJS handleHover изменить имя класса

Вы можете просто использовать простой CSS, чтобы добиться эффекта наведения курсора на изображения.

именно так:

img.anyClassName:hover {
    //css stuff
}

Разве этого не должно быть достаточно для вашего использования?

Вы можете использовать компонентный подход более высокого порядка.

// HOC that holds state/handlers and passes to wrapped component
    const handleHover = (Component) => 
      class extends React.Component {
        state = {
          highlight: null
        }

        handleLeave = () =>
          this.setState({
            highlight: null
          })

        handleHover = (e) =>
          this.setState({
            highlight: 'highlight'
          })

        render() {
          return (
            <Component
              handleHover = {handleHover}
              handleLeave = {handleLeave}
              highlight = {this.state.highlight}
            />
          );
        }
      }

// Component that is wrapped with HOC that renders an <img> with handlers and state
const Img = handleHover(({
  handleHover,
  handleLeave,
  highlight,
  src
}) => (
  <img
    onMouseEnter = {handleHover}
    onMouseLeave = {handleLeave}
    className = {`${highlight}`}
    src = {src}
  />
))

// Use `IMG` in your component, each will maintain it's own highlight state
<Img src = "1.jpg" />
<Img src = "2.jpg" />