Решение неравенства для минимального значения

Я работаю над проблемой программирования, которая сводится к набору уравнения и неравенства:

x[0]*a[0] + x[1]*a[1] + ... x[n]*a[n] >= D
x[0]*b[0] + x[1]*b[1] + ... x[n]*b[n] =  C

Я хочу найти значения X, которые дадут абсолютный минимум C, учитывая входные D и списки, а также A и B, состоящие из a[0 - n] и b[0 - n ].

В настоящий момент я решаю эту проблему на Python, но в целом проблема не зависит от языка.

ОБНОВЛЕНИЕ ПОЯСНЕНИЯ: коэффициенты x[0 - n] ограничены набором неотрицательных целых чисел.

Должно ли x [0] ... x [n] быть больше или равно нулю?

Federico A. Ramponi 23.10.2008 00:48

Да, это так. Спасибо за уточняющий вопрос.

pbh101 23.10.2008 01:18

Хм, тогда я бы тоже придерживался линейного программирования ...

Federico A. Ramponi 23.10.2008 01:22

ЦЕЛОЕ! Тогда это задача целочисленного программирования (намного сложнее), ветвь и граница и все подобное подойдет.

Federico A. Ramponi 23.10.2008 01:24

PS - Я не думаю (надеюсь), что вы найдете здесь людей, дающих вам исчерпывающий ответ. Для этого это слишком уж проблема из учебника ...;)

Barry Kelly 23.10.2008 23:55

@Barry: Я не искал полного ответа, нет. Просто указатели на то, какая работа была проделана в этом районе.

pbh101 27.10.2008 19:10

На первый взгляд кажется, что у этой проблемы есть несколько решений. Можете ли вы дать некоторые реальные данные для ознакомления?

Lasse V. Karlsen 22.10.2008 23:51
Почему в Python есть оператор "pass"?
Почему в Python есть оператор "pass"?
Оператор pass в Python - это простая концепция, которую могут быстро освоить даже новички без опыта программирования.
Некоторые методы, о которых вы не знали, что они существуют в Python
Некоторые методы, о которых вы не знали, что они существуют в Python
Python - самый известный и самый простой в изучении язык в наши дни. Имея широкий спектр применения в области машинного обучения, Data Science,...
Основы Python Часть I
Основы Python Часть I
Вы когда-нибудь задумывались, почему в программах на Python вы видите приведенный ниже код?
LeetCode - 1579. Удаление максимального числа ребер для сохранения полной проходимости графа
LeetCode - 1579. Удаление максимального числа ребер для сохранения полной проходимости графа
Алиса и Боб имеют неориентированный граф из n узлов и трех типов ребер:
Оптимизация кода с помощью тернарного оператора Python
Оптимизация кода с помощью тернарного оператора Python
И последнее, что мы хотели бы показать вам, прежде чем двигаться дальше, это
Советы по эффективной веб-разработке с помощью Python
Советы по эффективной веб-разработке с помощью Python
Как веб-разработчик, Python может стать мощным инструментом для создания эффективных и масштабируемых веб-приложений.
3
7
1 893
5

Ответы 5

Похоже, это проблема линейное программирование.

Это похоже на проблему линейное программирование. Симплексный алгоритм обычно дает хорошие результаты. По сути, он обходит границы подпространства, ограниченного неравенствами, в поисках оптимума.

Подумайте об этом визуально: каждое неравенство обозначает полупространство, плоскость в n-мерном пространстве, от которой вы должны находиться справа. Ваша функция полезности - это то, что вы пытаетесь оптимизировать. Если пространство закрытое, оптимум будет на одной из вершин закрытого пространства; если он открыт, возможно, что оптимум бесконечен.

Возможно, вы захотите использовать Matlab или Mathematica или посмотрите код из Числовые рецепты на C для идей о том, как реализовать функции минимизации. Приведенная ссылка ведет на версию книги 1992 года. Более новые версии доступны на Amazon.

У этого Компания есть инструмент для подобных вещей.

Взгляните на запись википедия о линейном программировании. Раздел целочисленного программирования - это то, что вы ищете (ограничение x [i] целыми числами не из легких).

Найдите библиотеки python для ветвей и привязок, веток и вырезок и тому подобного (я не думаю, что они еще были реализованы в scipy).

Другие интересные ссылки:

Другие вопросы по теме