Самосоединение MySQL возвращает все строки

Вам нужно самостоятельное левое соединение:

select 
  t.primary_key,
  t.ticket_name,
  tt.ticket_name ticket_name2
from tablename t left join tablename tt
on tt.primary_key = t.contingent_on
order by t.primary_key

Смотрите демо.
Полученные результаты:

| primary_key | ticket_name      | ticket_name2     |
| ----------- | ---------------- | ---------------- |
| 1           | site preparation | null             |
| 2           | tender process   | null             |
| 3           | construction     | site preparation |

Выглядит простым запросом:

select 
  primary_key,
  ticket_name,
  case when contingent_on is not null then ticket_name else contingent_on end as contingent_on
from <<your_table>>
order by primary_key