Сортировка списка <string, int> в Unity С#

Я пытаюсь составить рейтинг для какой-то университетской работы. Лучший способ, который пришел на ум, - создать список со строкой, целым числом для каждой позиции. Я искал в документации: https://unity3d.com/es/learn/tutorials/modules/intermediate/scripting/lists-and-dictionaries?gq=sort, где я нашел идеальный пример для моей проблемы, поэтому я начал работать. Теперь я создал Interfece:

public class Name_Puntuation: IComparable

public string namePlayer;
public int puntuation;

public Name_Puntuation( string newNomPlayer, int newPuntuation){

    nomPlayer = newNomPlayer;
    puntuation= newPuntuation;

}

public int CompareTo(Name_Puntuation other){

    if (other == null) {
        return 1;

    }

    return Puntuation - other.Puntuation;
}

Я также добавил в свой GameController, что я хочу сделать со списком. Этот класс управляет полотном игры. Мы печатаем всю информацию в текстовые поля, и поэтому я хотел сделать с ранжированием:

public class GameController : MonoBehaviour {

    public List <Name_Puntuation> ranking;

    void Start () {

        playerName= GetComponent<MenuController> ().inp; //name the player choosed

        ranking = new List<Name_Puntuation> ();

    }

    void Update () {  }

    public void Ranking(){
        int puntuation= punts;
        ranking.Add (new Name_Puntuation(playerName, puntuation)); 

        ranking.Sort ();

        foreach (Nom_Puntuacio p in ranking) {

            print (p.playerName+ " " + p.puntuation);

        }

    }
}

но теперь я застрял. Я хочу добавить информацию в список, когда игра будет завершена. Когда я должен вызвать функцию? ранжирование.сортировка(); будет сортировать знаки препинания (целые числа) каждого игрока? Напоследок вопрос, как мне перезапустить процесс создания нового плеера? Любой совет будет очень полезен.

Спасибо, Марко