Создание вычисляемой во время компиляции таблицы поиска, которая использует математические функции для вычисления элементов

Это подводит меня к вопросу: является ли constexpr не механизмом C++ для этого, или я делаю что-то синтаксически глупое со своим кодом?

Вы не делаете ничего плохого и также правы в том, что та часть функционала математических функций, которую вы в принципе хотите использовать, работает и в константных выражениях.

Проблема просто в том, что эти функции изначально не были написаны для использования во время компиляции, и нужно проделать работу, чтобы указать, как они должны вести себя во время компиляции (например, как обрабатывать errno, как обрабатывать исключения с плавающей запятой) и тогда разработчики библиотеки должны реализовать эти спецификации.

Это справедливо для всех функций библиотеки, а не только для математических функций. constexpr был представлен в C++11, и с тех пор все больше и больше базового языка и библиотеки стали доступны для использования во время компиляции. Что касается математических функций, эта работа также началась с C++23, и еще несколько функций будут constexpr в C++26.

Вы всегда можете написать эти функции (с желаемым поведением) самостоятельно как constexpr и использовать их. В этом нет ничего принципиально проблематичного, если вы определились с поведением исключений errno и плавающей запятой.

Проблема реализации до C++20 заключалась в том, что в базовом языке не было синтаксиса, позволяющего использовать разные реализации одной и той же функции во время компиляции и во время выполнения. Но для математических функций вам это, вероятно, понадобится, например. для переключения записи errno или переключения между реализацией C++ во время компиляции и более производительной реализацией ассемблера во время выполнения.

Потенциальная проблема здесь заключается в том, что я вызываю foo() из другого модуля C, а не из C++.

Это не проблема. Когда вы это сделаете, ничего не пойдет не так.

Вместо того, чтобы пытаться сделать все это одновременно с компиляцией основной программы, создайте отдельную программу, которая выводит необходимые объявления:

#include <cmath>
#include <cstdio>

constexpr int t_cnt = 5;
constexpr int r_cnt = 5;

constexpr float _v_param  = 1.0f;
constexpr float _R_param  = 1.0f;
constexpr float _mu_param = 1.0f;

float exp_func (float t, float r)
{
    return expf(-1.0f * powf(r, 2) * _v_param * t / powf(_R_param, 2));
}

int main()
{
    printf("static constexpr int t_cnt = %d;\n", t_cnt);
    printf("static constexpr int r_cnt = %d;\n", r_cnt);
    printf("static constexpr float values[t_cnt][r_cnt] = {\n");

    for (auto t = 0; t < t_cnt; t++)
    {
        printf("  {");
        for (auto r = 0; r < r_cnt; r++)
        {
            printf("%.7f, ", exp_func(t, r));
        }
        printf("},\n");
    }
    printf("};\n");
};

Запустите его:

[dbush@db-centos7 ~]$ g++ -std=c++11 -g -Wall -Wextra -o gen_values gen_values.cpp
[dbush@db-centos7 ~]$ ./gen_values > values.h

Результирующий файл:

static constexpr int t_cnt = 5;
static constexpr int r_cnt = 5;
static constexpr float values[t_cnt][r_cnt] = {
  {1.0000000, 1.0000000, 1.0000000, 1.0000000, 1.0000000, },
  {1.0000000, 0.3678795, 0.0183156, 0.0001234, 0.0000001, },
  {1.0000000, 0.1353353, 0.0003355, 0.0000000, 0.0000000, },
  {1.0000000, 0.0497871, 0.0000061, 0.0000000, 0.0000000, },
  {1.0000000, 0.0183156, 0.0000001, 0.0000000, 0.0000000, },
};

Затем включите его в свой основной исходный файл:

#include "values.h"

void foo ()
{
    // use values
}