SQL - результаты из 3 таблиц, агрегатные функции

Я пытаюсь создать SQL-запрос для следующих результатов:

id, name,   Users in group, Messages in groups, Message type 1 in groups, Message type 2 in groups
1   Group1  4               3                   2                         1
2   Group2  3               2                   1                         1
3   Group1  1               1                   1                         0

Моя база данных:

create database user_test;

use user_test;


CREATE TABLE `user` (
  `id`             BIGINT      NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` VARCHAR(50) NOT NULL,
  `group_id`       BIGINT      NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
);


CREATE TABLE `user_group` (
  `id`      BIGINT           NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name`    VARCHAR(100)
            CHARACTER SET utf8
            COLLATE utf8_bin NOT NULL,
  UNIQUE KEY `unique` (`name`) USING BTREE,
  PRIMARY KEY (`id`)
);


CREATE TABLE `message` (
  `id`               BIGINT   NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `user_id`           BIGINT   NOT NULL,
  `type`             INT      NOT NULL,
  `date`             DATETIME NOT NULL,
  UNIQUE KEY `unique` (`user_id`, `type`, `date`) USING BTREE,
  PRIMARY KEY (`id`)
);


ALTER TABLE user
    ADD CONSTRAINT user_group_c_fk FOREIGN KEY (group_id) REFERENCES user_group(id);


ALTER TABLE message
    ADD CONSTRAINT user_a_fk FOREIGN KEY (user_id) REFERENCES user(id);

И начальное значение:

INSERT INTO `user_group`
VALUES (1, "Group 1"),
       (2, "Group 2"),
       (3, "Group 3");

INSERT INTO `user`
VALUES (1, "User 1", 1),
       (2, "User 2", 1),
       (3, "User 3", 1),
       (4, "User 4", 1),
       (5, "User 5", 2),
       (6, "User 6", 2),
       (7, "User 7", 2),
       (8, "User 8", 3);

INSERT INTO `message`
VALUES (1, 1, 1, "2019-07-25 00:00:00"),
       (2, 1, 2, "2019-07-25 00:00:01"),
       (3, 1, 2, "2019-07-25 00:00:02"),
       (4, 5, 1, "2019-07-25 00:00:03"),
       (5, 6, 2, "2019-07-25 00:00:04"),
       (6, 8, 1, "2019-07-25 00:00:05");

Мне интересно, возможны ли результаты. Я пытаюсь с чем-то вроде этого:

use user_test;

select user_group.id, 
       user_group.name,
       count(user.id) As "Users in group",
       count(message.id) AS "Messages in groups",
       count(message.type = 1) AS "Message type1 in groups",
       count(message.type = 2) AS "Message type2 in groups"
FROM user_group
LEFT JOIN user ON user.group_id = user_group.id
LEFT JOIN message ON message.user_id = user.id
WHERE user_group.id = message.user_id
GROUP BY user_group.id;

Но, конечно, это совершенно неправильный запрос. Я думаю, что база данных конфигурации не поможет в этой ситуации, но она разделена на всю систему, которую я не могу изменить. Я хотел бы создать этот один общий запрос для конечной точки бэкэнда - лучшим решением будет один запрос для всех результатов.