Статус HTTP не срабатывает при попытке поймать javascript

XMLHttpRequest имеет собственный обработчик ошибок onerror. Обновление вашего примера

function sendValuesPageLoad(){
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.onload = function () {
       if (xhr.status === 200) {
          // successful
       } else {
          // fails
          throw new Error('Failed with status: ' + xhr.statusText);
       }
    }
    xhr.onerror = function () {
       throw new Error('There is a problem');
    }
    xhr.open("POST", "test.html?"+encodedString, true);
    xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/json");
    xhr.send();
}

Вы можете улучшить это, завернув его в Promise и поймав любую ошибку.

function sendValuesPageLoad(){
  return new Promise(function(resolve, reject) { 
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.onload = function () {
       if (xhr.status === 200) {
          // successful
          resolve(xhr.response);
       } else {
          // fails
          reject(xhr.statusText);
       }
    }
    xhr.onerror = function () {
       reject(Error("Network Error"));
    }
    xhr.open("POST", "test.html?"+encodedString, true);
    xhr.setRequestHeader("Content-Type", "application/json");
    xhr.send();
  }
}

// use case
sendValuesPageLoad().then(function(response) { 
   // use your response here
}).catch(function(error) {
   // handle your error
});