Таймер реакции + изменение цвета

Используйте API componentDidMount для инициализации таймера и не забудьте удалить его на componentWillUnmount.

class App extends Component {
  constructor() {
    super()
    this.state = {
      color: 'blue'
    }
  }

  handleChangeEventColor = (newColor) => {
    this.setState({
      color: newColor
    })
  }

  componentDidMount() {
    this.timer = setTimeout(
      () => this.handleChangeEventColor('red'),
      1000*3 // in milliseconds, 3s for fast show
    )
  }

  componentWillUnmount() {
    clearTimeout(this.timer)
  }

  render() {
    return (
      <div style = { { background: this.state.color} }>
        Color Div
      </div>
    )
  }
}

Чтобы увидеть полный код, проверьте здесь.