TypeError: невозможно установить для свойства setState значение undefined. реагировать

this.setState = {user_input} не прав. setState - это функция, она должна быть:

this.setState({user_input});

Сверху вы забыли привязать свою функцию в конструкторе:

 this.handle_user_input = this.handle_user_input.bind(this);

Я не смог найти упоминания о setState=({searchResponse:response.data}) в вашем коде, но он, вероятно, не работает из-за той же проблемы.

Если необходимо получить доступ к .this, преобразуйте функцию в функцию жирной стрелки.

do_search = (keyword) => {
        axios
            .get(
                url, // takes the variable url
                {
                    params: {
                        api_key: api_key,
                        q: keyword
                    }
                }
            )
            .then(response => {
                console.info(response);
                this.setState=({searchResponse:response.data});
            })
            .catch(function(error) {
                console.info(error);
            });
    }