Удаление элемента из списка C#

Я не уверен, в чем проблема и почему вы пытаетесь восстановить книгу, которую удаляете, НО, каждый раз, когда вы вносите изменения в источник данных, вам необходимо повторно привязать ее к элементу управления.

Попробуйте повторить следующий блок в btnDelete_Click

ddlDelete.DataSource = catalogueInstance.books;
ddlDelete.DataTextField = "title";
ddlDelete.DataValueField = "id";

Другая возможная проблема заключается в том, что, поскольку вы не выполняете начальную привязку при !Page.IsPostback(), вы фактически повторно связываете источник данных перед в событии удаления. Помните, что Page_Load - это всегда - первое событие после обратной передачи.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Вы пытаетесь использовать Catalogue catalogueInstance в качестве глобальной переменной, а затем при загрузке страницы читаете один и тот же файл снова и снова.

1. Глобальные переменные на asp.net нельзя использовать так же, как в формах выигрыша. Вам нужно заглянуть в Viewstate, чтобы состояние глобальной переменной сохраняется происходило при различных обновлениях страниц.
2. Каждый раз, когда страница обновляется, вы продолжаете повторно загружать каталог из файла, тем самым заменяя удаленные строки. Помните, что вы удаляете только элементы из каталога, но они все еще находятся в файле.

Попробуйте следующее, более простое решение, и я уверен, что вы заметите проблему:

//Filepath for json file
// this can stay here
const string FILENAME = 
@"C:\Users\tstra\Desktop\19456932_CSE2ICX_Assessment_3\Bin\Books.json";

protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
    // this needs stay in here, enclosed within `!Page.IsPostback()`
    if (!Page.IsPostback()) 
    {
        Catalogue catalogueInstance;
        // reading data contained in the json filepath
        string jsonText = File.ReadAllText(FILENAME);

        //convert objects in json file to lists
        catalogueInstance = JsonConvert.DeserializeObject<Catalogue>(jsonText);

        // save the current state into ViewState
        ViewState["catalogueInstance"] = catalogueInstance;

        ddlDelete.DataSource = catalogueInstance.books;
        ddlDelete.DataTextField = "title";
        ddlDelete.DataValueField = "id";

        //binding the data to Drop Down List
        ddlDelete.DataBind();
   }
}

protected void btnDelete_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // get catalogueInstance back from ViewState before trying to use it
    Catalogue catalogueInstance = (Catalogue)ViewState["catalogueInstance"];

    int id = Int32.Parse(txtID.Text);
    Book book = catalogueInstance.books.RemoveAt(b => b.id == id);
    if (book != null)
    {
        book.title = txtTitle.Text;
        book.year = Int32.Parse(txtYear.Text);
        book.author = txtAuthor.Text;
        book.publisher = txtPublisher.Text;
        book.isbn = txtISBN.Text;    

        string jsonText = JsonConvert.SerializeObject(catalogueInstance);
        File.WriteAllText(FILENAME, jsonText);

        // you need to reset, and rebind the datasource again
        ddlDelete.DataSource = catalogueInstance.books;
        ddlDelete.DataTextField = "title";
        ddlDelete.DataValueField = "id";

        //binding the data to Drop Down List
        ddlDelete.DataBind();
    }
    txtSummary.Text = "Book ID of " + id + " has Been deleted from the 
    Catalogue" + Environment.NewLine;
}

Вы должны использовать IsPostBack в Page_Load:

protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
    if (!IsPostBack)
    {
        // reading data contained in the json filepath
        string jsonText = File.ReadAllText(FILENAME);

        //convert objects in json file to lists
        catalogueInstance = JsonConvert.DeserializeObject<Catalogue>(jsonText);

        ddlDelete.DataSource = catalogueInstance.books;
        ddlDelete.DataTextField = "title";
        ddlDelete.DataValueField = "id";

        //binding the data to Drop Down List
        ddlDelete.DataBind();
    }
}