Unity3D IPointerDownHandler на другом объекте

То, что вы пытаетесь сделать, невозможно с помощью только одного сценария. Вам понадобится как минимум два скрипта:

1. Один на изображении, реализующий интерфейс IPointerDownHandler и вызывающий событие, чтобы ваш второй скрипт мог его прослушивать.
2. Один ваш другой игровой объект, слушая событие, вызванное 1-м скриптом:

using UnityEngine;
using UnityEngine.EventSystems;

[System.Serializable]
public class PointerEvent : UnityEngine.Events.UnityEvent<PointerEventData> {} ;

public class PointerDownHandler : MonoBehaviour, IPointerDownHandler
{
    public PointerEvent OnPointerDownEvent ;
    public void OnPointerDown(PointerEventData data)
    {
        if ( OnPointerDownEvent != null )
            OnPointerDownEvent.Invoke( data ) ;
    }
}

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
using UnityEngine.EventSystems;
public class Area : MonoBehaviour
{
    public PointerDownHandler PointerDownHandler;

    private void Start()
    {
        OnPointerDownEvent.AddListener( OnPointerDown ) ;
    }

    public void OnPointerDown(PointerEventData data){ //some code...}
}