Установить несколько версий apk из одного проекта

Помимо имени вам также нужно будет изменить applicationId. ApplicationId - это то, что Android использует для определения уникальности приложения.

Если вы используете gradle, он будет в вашем файле build.gradle модулей, как это

...
android {
...
    defaultConfig {
        applicationId "com.mycompany.appname"
...
    }

Возможно, вам также придется изменить права доступа provider в вашем AndroidManifest.xml, если вы их используете.