Вложенные запросы в базе данных mongodb

Хотя запрос, который вам нужен, прост, хранение значений "времени перерыва" как String без всякой причины делает все трудным и сложным.

Итак, предполагая, что вы сохранили эти значения как числа например двойной, вы можете легко выполнить свой запрос на Java следующим образом;

AggregateIterable aggregationQuery = collection.aggregate(Arrays.asList(
        new Document("$match", new Document("date","yourDate")), // match a document with a specific date
        new Document("$unwind", "$break"), // decompose the 'break' array
        new Document("$group", new Document("_id", null).
              append("totalBreakTime", new Document("$sum","$break.breaktime")) 
)));
if (aggregationQuery.iterator().hasNext()){
      double totalBreakTime = ((Document)aggregationQuery.iterator().next()).get("break",Document.class).getDouble("breakTime");
}