Возьмите содержимое тега

Судя по внешнему виду, вы, вероятно, могли бы использовать свойство .innerText, но было бы проще, если бы вы включили эту информацию в атрибут data-, а не извлекали ее из текста.

Так:

const text = document.querySelector('button').innerText;

console.info(text);

<button>
  Name
  <svg>svgtext</svg>
<button>

Если это структура кнопки, вы можете использовать .firstChild, чтобы добраться до текстового узла, содержащего текст, а затем получить доступ к его .textContent.

То есть,

const button = document.getElementById('button'); // or however you reference the button.
console.info(button.firstChild.textContent);

Я бы посоветовал вам поместить Name в диапазон с указанным id, а затем получить это.

var Name = document.getElementById("btnTxt").innerText;
console.info(Name);

<button>
  <span id = "btnTxt">Name</span>
  <svg>
<button>