Выбор привлекательного линейного масштаба для оси Y графика

Звучит так, будто вызывающий абонент не сообщает вам диапазоны, которые ему нужны.

Таким образом, вы можете изменять конечные точки, пока не получите число, кратное количеству ваших меток.

Определим «симпатичный». Я бы назвал хорошим, если бы ярлыки были отключены:

1. 2^n, for some integer n. eg. ..., .25, .5, 1, 2, 4, 8, 16, ...
2. 10^n, for some integer n. eg. ..., .01, .1, 1, 10, 100
3. n/5 == 0, for some positive integer n, eg, 5, 10, 15, 20, 25, ...
4. n/2 == 0, for some positive integer n, eg, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Найдите максимальные и минимальные значения вашего ряда данных. Назовем эти точки:

min_point and max_point.

Теперь все, что вам нужно сделать, это найти 3 значения:

- start_label, where start_label < min_point and start_label is an integer
- end_label, where end_label > max_point and end_label is an integer
- label_offset, where label_offset is "nice"

которые соответствуют уравнению:

(end_label - start_label)/label_offset == label_count

Вероятно, существует множество решений, поэтому просто выберите одно. Бьюсь об заклад, в большинстве случаев вы можете установить

start_label to 0

так что просто попробуйте другое целое число

end_label

пока смещение не станет "хорошим"

Давным-давно я написал модуль графа, который хорошо это покрыл. Копаясь в серой массе, получаем следующее:

• Определите нижнюю и верхнюю границы данных. (Остерегайтесь особого случая, когда нижняя граница = верхняя граница!
• Разделите диапазон на необходимое количество тактов.
• Округлите диапазон тиков до подходящих значений.
• Отрегулируйте соответственно нижнюю и верхнюю границу.

Возьмем ваш пример:

15, 234, 140, 65, 90 with 10 ticks

1. нижняя граница = 15
2. верхняя граница = 234
3. диапазон = 234-15 = 219
4. диапазон тика = 21,9. Это должно быть 25.0
5. новая нижняя граница = 25 * раунд (15/25) = 0
6. новая верхняя граница = 25 * раунд (1 + 235/25) = 250

Итак, диапазон = 0,25,50, ..., 225,250

Вы можете получить хороший диапазон тиков, выполнив следующие шаги:

1. разделить на 10 ^ x так, чтобы результат лежал в диапазоне от 0,1 до 1,0 (включая 0,1, исключая 1).
2. переводим соответственно:
   • 0,1 -> 0,1
   • <= 0,2 -> 0,2
   • <= 0,25 -> 0,25
   • <= 0,3 -> 0,3
   • <= 0,4 -> 0,4
   • <= 0,5 -> 0,5
   • <= 0,6 -> 0,6
   • <= 0,7 -> 0,7
   • <= 0,75 -> 0,75
   • <= 0,8 -> 0,8
   • <= 0,9 -> 0,9
   • <= 1,0 -> 1,0
3. умножить на 10 ^ x.

В этом случае 21,9 делится на 10 ^ 2 и получается 0,219. Это <= 0,25, поэтому теперь у нас 0,25. Умноженное на 10 ^ 2, получаем 25.

Давайте посмотрим на тот же пример с 8 отметками:

15, 234, 140, 65, 90 with 8 ticks

1. нижняя граница = 15
2. верхняя граница = 234
3. диапазон = 234-15 = 219
4. диапазон тиков = 27,375
   1. Делим на 10 ^ 2, получаем 0,27375, получаем 0,3, что дает (умноженное на 10 ^ 2) 30.
5. новая нижняя граница = 30 * раунд (15/30) = 0
6. новая верхняя граница = 30 * раунд (1 + 235/30) = 240

Что дает результат, который вы запрашивали ;-).

------ Добавил KD ------

Вот код, который реализует этот алгоритм без использования таблиц поиска и т. д.:

double range = ...;
int tickCount = ...;
double unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
double x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
double pow10x = Math.pow(10, x);
double roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
return roundedTickRange;

Вообще говоря, количество тактов включает нижний такт, поэтому фактические сегменты оси Y на единицу меньше количества тактов.

Спасибо за вопрос и ответ, очень полезно. Gamecat, мне интересно, как вы определяете, до какой величины следует округлять диапазон тиков.

tick range = 21.9. This should be 25.0

Чтобы сделать это алгоритмически, нужно было бы добавить логику к приведенному выше алгоритму, чтобы сделать этот масштаб подходящим для больших чисел? Например, при 10 тиках, если диапазон равен 3346, тогда диапазон тиков будет равен 334,6, а округление до ближайших 10 даст 340, тогда как 350, вероятно, лучше.

Что вы думаете?

Попробуйте этот код. Я использовал его в нескольких сценариях построения графиков, и он хорошо работает. Это тоже довольно быстро.

public static class AxisUtil
{
    public static float CalculateStepSize(float range, float targetSteps)
    {
        // calculate an initial guess at step size
        float tempStep = range/targetSteps;

        // get the magnitude of the step size
        float mag = (float)Math.Floor(Math.Log10(tempStep));
        float magPow = (float)Math.Pow(10, mag);

        // calculate most significant digit of the new step size
        float magMsd = (int)(tempStep/magPow + 0.5);

        // promote the MSD to either 1, 2, or 5
        if (magMsd > 5.0)
            magMsd = 10.0f;
        else if (magMsd > 2.0)
            magMsd = 5.0f;
        else if (magMsd > 1.0)
            magMsd = 2.0f;

        return magMsd*magPow;
    }
}

Вот пример PHP, который я использую. Эта функция возвращает массив красивых значений оси Y, которые включают переданные минимальные и максимальные значения Y. Конечно, эту процедуру также можно использовать для значений оси X.

Это позволяет вам «предложить», сколько тиков вы можете захотеть, но процедура вернет что хорошо выглядит. Я добавил несколько примеров данных и показал результаты для них.

#!/usr/bin/php -q
<?php

function makeYaxis($yMin, $yMax, $ticks = 10)
{
  // This routine creates the Y axis values for a graph.
  //
  // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
  // increments.  The number of ticks defaults to
  // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
  // entered is used as a suggested value which is
  // adjusted to be a 'pretty' value.
  //
  // Output will be an array of the Y axis values that
  // encompass the Y values.
  $result = array();
  // If yMin and yMax are identical, then
  // adjust the yMin and yMax values to actually
  // make a graph. Also avoids division by zero errors.
  if ($yMin == $yMax)
  {
    $yMin = $yMin - 10;   // some small value
    $yMax = $yMax + 10;   // some small value
  }
  // Determine Range
  $range = $yMax - $yMin;
  // Adjust ticks if needed
  if ($ticks < 2)
    $ticks = 2;
  else if ($ticks > 2)
    $ticks -= 2;
  // Get raw step value
  $tempStep = $range/$ticks;
  // Calculate pretty step value
  $mag = floor(log10($tempStep));
  $magPow = pow(10,$mag);
  $magMsd = (int)($tempStep/$magPow + 0.5);
  $stepSize = $magMsd*$magPow;

  // build Y label array.
  // Lower and upper bounds calculations
  $lb = $stepSize * floor($yMin/$stepSize);
  $ub = $stepSize * ceil(($yMax/$stepSize));
  // Build array
  $val = $lb;
  while(1)
  {
    $result[] = $val;
    $val += $stepSize;
    if ($val > $ub)
      break;
  }
  return $result;
}

// Create some sample data for demonstration purposes
$yMin = 60;
$yMax = 330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);

$scale = makeYaxis($yMin, $yMax,5);
print_r($scale);

$yMin = 60847326;
$yMax = 73425330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);
?>

Результат вывода из выборки данных

# ./test1.php
Array
(
    [0] => 60
    [1] => 90
    [2] => 120
    [3] => 150
    [4] => 180
    [5] => 210
    [6] => 240
    [7] => 270
    [8] => 300
    [9] => 330
)

Array
(
    [0] => 0
    [1] => 90
    [2] => 180
    [3] => 270
    [4] => 360
)

Array
(
    [0] => 60000000
    [1] => 62000000
    [2] => 64000000
    [3] => 66000000
    [4] => 68000000
    [5] => 70000000
    [6] => 72000000
    [7] => 74000000
)

это работает как шарм, если вы хотите 10 шагов + ноль

//get proper scale for y
$maximoyi_temp= max($institucion); //get max value from data array
 for ($i=10; $i< $maximoyi_temp; $i=($i*10)) {   
    if (($divisor = ($maximoyi_temp / $i)) < 2) break; //get which divisor will give a number between 1-2    
 } 
 $factor_d = $maximoyi_temp / $i;
 $factor_d = ceil($factor_d); //round up number to 2
 $maximoyi = $factor_d * $i; //get new max value for y
 if ( ($maximoyi/ $maximoyi_temp) > 2) $maximoyi = $maximoyi /2; //check if max value is too big, then split by 2

Я все еще борюсь с этим :)

Исходный ответ Gamecat, кажется, работает большую часть времени, но попробуйте подключить, скажем, «3 тика» в качестве необходимого количества тиков (для тех же значений данных 15, 234, 140, 65, 90) .... кажется, дает диапазон тиков 73, который после деления на 10 ^ 2 дает 0,73, что соответствует 0,75, что дает «хороший» диапазон тиков 75.

Затем вычисляем верхнюю границу: 75 * круг (1 + 234/75) = 300

и нижняя граница: 75 * раунд (15/75) = 0

Но ясно, что если вы начнете с 0 и продолжите с шагом 75 до верхней границы 300, вы получите 0,75,150,225,300. .... что, без сомнения, полезно, но это 4 отметки (не включая 0), а не 3 обязательных отметки.

Просто расстраивает то, что он не работает в 100% случаев ... что, конечно же, может быть связано с моей ошибкой!

На основе алгоритма @ Gamecat я создал следующий вспомогательный класс

public struct Interval
{
    public readonly double Min, Max, TickRange;

    public static Interval Find(double min, double max, int tickCount, double padding = 0.05)
    {
        double range = max - min;
        max += range*padding;
        min -= range*padding;

        var attempts = new List<Interval>();
        for (int i = tickCount; i > tickCount / 2; --i)
            attempts.Add(new Interval(min, max, i));

        return attempts.MinBy(a => a.Max - a.Min);
    }

    private Interval(double min, double max, int tickCount)
    {
        var candidates = (min <= 0 && max >= 0 && tickCount <= 8) ? new[] {2, 2.5, 3, 4, 5, 7.5, 10} : new[] {2, 2.5, 5, 10};

        double unroundedTickSize = (max - min) / (tickCount - 1);
        double x = Math.Ceiling(Math.Log10(unroundedTickSize) - 1);
        double pow10X = Math.Pow(10, x);
        TickRange = RoundUp(unroundedTickSize/pow10X, candidates) * pow10X;
        Min = TickRange * Math.Floor(min / TickRange);
        Max = TickRange * Math.Ceiling(max / TickRange);
    }

    // 1 < scaled <= 10
    private static double RoundUp(double scaled, IEnumerable<double> candidates)
    {
        return candidates.First(candidate => scaled <= candidate);
    }
}

Вышеупомянутые алгоритмы не учитывают случай, когда диапазон между минимальным и максимальным значением слишком мал. А что, если эти значения намного больше нуля? Затем у нас есть возможность начать ось Y со значением выше нуля. Кроме того, чтобы наша линия не находилась полностью в верхней или нижней части графика, мы должны дать ей немного «воздуха для дыхания».

Чтобы охватить эти случаи, я написал (на PHP) приведенный выше код:

function calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale) {

    $starting_point = $min - floor((($ticks - $times) * $scale)/2);

    if ($starting_point < 0) {
        $starting_point = 0;
    } else {
        $starting_point = floor($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = ceil($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = round($starting_point / $scale) * $scale;
    }
    return $starting_point;
}

function calculateYaxis($min, $max, $ticks = 7)
{
    print "Min = " . $min . "\n";
    print "Max = " . $max . "\n";

    $range = $max - $min;
    $step = floor($range/$ticks);
    print "First step is " . $step . "\n";
    $available_steps = array(5, 10, 20, 25, 30, 40, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500);
    $distance = 1000;
    $scale = 0;

    foreach ($available_steps as $i) {
        if (($i - $step < $distance) && ($i - $step > 0)) {
            $distance = $i - $step;
            $scale = $i;
        }
    }

    print "Final scale step is " . $scale . "\n";

    $times = floor($range/$scale);
    print "range/scale = " . $times . "\n";

    print "floor(times/2) = " . floor($times/2) . "\n";

    $starting_point = calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale);

    if ($starting_point + ($ticks * $scale) < $max) {
        $ticks += 1;
    }

    print "starting_point = " . $starting_point . "\n";

    // result calculation
    $result = [];
    for ($x = 0; $x <= $ticks; $x++) {
        $result[] = $starting_point + ($x * $scale);
    }
    return $result;
}

Ответ Мультяшный Крайте работает большую часть времени. Но иногда это приводит к избыточному количеству клещей. Он также не будет работать с отрицательными числами. Общий подход к проблеме приемлем, но есть способ лучше справиться с этим. Алгоритм, который вы хотите использовать, будет зависеть от того, что вы действительно хотите получить. Ниже я представляю вам свой код, который я использовал в своей библиотеке JS Ploting. Я тестировал его, и он всегда работает (надеюсь;)). Вот основные шаги:

• получить глобальные экстремумы xMin и xMax (включая все графики, которые вы хотите распечатать в алгоритме)
• рассчитать диапазон между xMin и xMax
• рассчитать порядок величины вашего диапазона
• рассчитать размер тика, разделив диапазон на количество тиков минус один
• это необязательно. Если вы хотите всегда печатать нулевые отметки, используйте размер галочки для расчета количества положительных и отрицательных отметок. Общее количество тиков будет их суммой + 1 (нулевой тик).
• в этом нет необходимости, если у вас всегда напечатан ноль галочки. Рассчитайте нижнюю и верхнюю границы, но не забудьте центрировать график

Давайте начнем. Сначала основные расчеты

    var range = Math.abs(xMax - xMin); //both can be negative
    var rangeOrder = Math.floor(Math.log10(range)) - 1; 
    var power10 = Math.pow(10, rangeOrder);
    var maxRound = (xMax > 0) ? Math.ceil(xMax / power10) : Math.floor(xMax / power10);
    var minRound = (xMin < 0) ? Math.floor(xMin / power10) : Math.ceil(xMin / power10);

Я округляю минимальное и максимальное значения, чтобы быть уверенным на 100%, что мой график будет охватывать все данные. Также очень важно определить значение log10 диапазона, отрицательное или отрицательное, и вычесть 1 позже. В противном случае ваш алгоритм не будет работать для чисел меньше единицы.

    var fullRange = Math.abs(maxRound - minRound);
    var tickSize = Math.ceil(fullRange / (this.XTickCount - 1));

    //You can set nice looking ticks if you want
    //You can find exemplary method below 
    tickSize = this.NiceLookingTick(tickSize);

    //Here you can write a method to determine if you need zero tick
    //You can find exemplary method below
    var isZeroNeeded = this.HasZeroTick(maxRound, minRound, tickSize);

Я использую «красивые галочки», чтобы избежать таких отметок, как 7, 13, 17 и т. д. Метод, который я использую здесь, довольно прост. Также неплохо иметь zeroTick, когда это необходимо. Так сюжет выглядит намного профессиональнее. Вы найдете все методы в конце этого ответа.

Теперь вам нужно вычислить верхнюю и нижнюю границы. Это очень просто с нулевым тиком, но в другом случае потребуется немного больше усилий. Почему? Потому что мы хотим правильно центрировать сюжет в пределах верхней и нижней границы. Взгляни на мой код. Некоторые из переменных определены вне этой области, а некоторые из них являются свойствами объекта, в котором хранится весь представленный код.

    if (isZeroNeeded) {

        var positiveTicksCount = 0;
        var negativeTickCount = 0;

        if (maxRound != 0) {

            positiveTicksCount = Math.ceil(maxRound / tickSize);
            XUpperBound = tickSize * positiveTicksCount * power10;
        }

        if (minRound != 0) {
            negativeTickCount = Math.floor(minRound / tickSize);
            XLowerBound = tickSize * negativeTickCount * power10;
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        this.XTickCount = positiveTicksCount - negativeTickCount + 1;
    }
    else {
        var delta = (tickSize * (this.XTickCount - 1) - fullRange) / 2.0;

        if (delta % 1 == 0) {
            XUpperBound = maxRound + delta;
            XLowerBound = minRound - delta;
        }
        else {
            XUpperBound =  maxRound + Math.ceil(delta);
            XLowerBound =  minRound - Math.floor(delta);
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        XUpperBound = XUpperBound * power10;
        XLowerBound = XLowerBound * power10;
    }

И вот методы, о которых я упоминал ранее, которые вы можете написать самостоятельно, но вы также можете использовать мои

this.NiceLookingTick = function (tickSize) {

    var NiceArray = [1, 2, 2.5, 3, 4, 5, 10];

    var tickOrder = Math.floor(Math.log10(tickSize));
    var power10 = Math.pow(10, tickOrder);
    tickSize = tickSize / power10;

    var niceTick;
    var minDistance = 10;
    var index = 0;

    for (var i = 0; i < NiceArray.length; i++) {
        var dist = Math.abs(NiceArray[i] - tickSize);
        if (dist < minDistance) {
            minDistance = dist;
            index = i;
        }
    }

    return NiceArray[index] * power10;
}

this.HasZeroTick = function (maxRound, minRound, tickSize) {

    if (maxRound * minRound < 0)
    {
        return true;
    }
    else if (Math.abs(maxRound) < tickSize || Math.round(minRound) < tickSize) {

        return true;
    }
    else {

        return false;
    }
}

Есть только одна вещь, которой здесь нет. Это «красивые границы». Это нижние границы, которые представляют собой числа, аналогичные числам в «симпатичных галочках». Например, лучше иметь нижнюю границу, начинающуюся с 5 с размером деления 5, чем иметь график, который начинается с 6 с таким же размером деления. Но это мое увольнение, я оставляю это вам.

Надеюсь, это поможет. Ваше здоровье!

Преобразовал этот отвечать в Swift 4

extension Int {

    static func makeYaxis(yMin: Int, yMax: Int, ticks: Int = 10) -> [Int] {
        var yMin = yMin
        var yMax = yMax
        var ticks = ticks
        // This routine creates the Y axis values for a graph.
        //
        // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
        // increments.  The number of ticks defaults to
        // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
        // entered is used as a suggested value which is
        // adjusted to be a 'pretty' value.
        //
        // Output will be an array of the Y axis values that
        // encompass the Y values.
        var result = [Int]()
        // If yMin and yMax are identical, then
        // adjust the yMin and yMax values to actually
        // make a graph. Also avoids division by zero errors.
        if yMin == yMax {
            yMin -= ticks   // some small value
            yMax += ticks   // some small value
        }
        // Determine Range
        let range = yMax - yMin
        // Adjust ticks if needed
        if ticks < 2 { ticks = 2 }
        else if ticks > 2 { ticks -= 2 }

        // Get raw step value
        let tempStep: CGFloat = CGFloat(range) / CGFloat(ticks)
        // Calculate pretty step value
        let mag = floor(log10(tempStep))
        let magPow = pow(10,mag)
        let magMsd = Int(tempStep / magPow + 0.5)
        let stepSize = magMsd * Int(magPow)

        // build Y label array.
        // Lower and upper bounds calculations
        let lb = stepSize * Int(yMin/stepSize)
        let ub = stepSize * Int(ceil(CGFloat(yMax)/CGFloat(stepSize)))
        // Build array
        var val = lb
        while true {
            result.append(val)
            val += stepSize
            if val > ub { break }
        }
        return result
    }

}

Для тех, кому это нужно в ES5 Javascript, немного поборолись, но вот оно:

var min=52;
var max=173;
var actualHeight=500; // 500 pixels high graph

var tickCount =Math.round(actualHeight/100); 
// we want lines about every 100 pixels.

if (tickCount <3) tickCount =3; 
var range=Math.abs(max-min);
var unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
var x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
var pow10x = Math.pow(10, x);
var roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
var min_rounded=roundedTickRange * Math.floor(min/roundedTickRange);
var max_rounded= roundedTickRange * Math.ceil(max/roundedTickRange);
var nr=tickCount;
var str = "";
for(var x=min_rounded;x<=max_rounded;x+=roundedTickRange)
{
    str+=x+", ";
}
console.info("nice Y axis "+str);    

На основе отличного ответа Toon Krijtje.

Это решение основано на найденном мной Пример Java.

const niceScale = ( minPoint, maxPoint, maxTicks) => {
    const niceNum = ( localRange,  round) => {
        var exponent,fraction,niceFraction;
        exponent = Math.floor(Math.log10(localRange));
        fraction = localRange / Math.pow(10, exponent);
        if (round) {
            if (fraction < 1.5) niceFraction = 1;
            else if (fraction < 3) niceFraction = 2;
            else if (fraction < 7) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        } else {
            if (fraction <= 1) niceFraction = 1;
            else if (fraction <= 2) niceFraction = 2;
            else if (fraction <= 5) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        }
        return niceFraction * Math.pow(10, exponent);
    }
    const result = [];
    const range = niceNum(maxPoint - minPoint, false);
    const stepSize = niceNum(range / (maxTicks - 1), true);
    const lBound = Math.floor(minPoint / stepSize) * stepSize;
    const uBound = Math.ceil(maxPoint / stepSize) * stepSize;
    for(let i=lBound;i<=uBound;i+=stepSize) result.push(i);
    return result;
};
console.info(niceScale(15,234,6));
// > [0, 100, 200, 300]