Вычислить двоичное действительное число

Это работает так же в десятичных числах (обычные числа)

например, у вас может быть 5, что = 5*10^0, или для полноты картины мы можем сказать 05.0 = 0*10^1 + 5*10^0 + 0*10^0. Ни одно из этих чисел не является отрицательным. Показатели отрицательные.

Путаница в том, что само число 05.0 не является отрицательным, в то время как некоторые показатели степени отрицательные. Мы могли бы также написать это как 05.0=0*10 + 5*1 + 0*1/10

Возвращаясь к вашему примеру, мы можем, таким образом, прояснить путаницу, записав все 101.01 как единую сумму. Это выглядит следующим образом:

1*(2*2) + 0*(2) + 1*(2/2) + 0*(1/(2)) + 1*(1/(2*2)) = 1*4 + 1*1 + 1/4 = 5.25

Я думаю, что короткий ответ таков: потому что . или точка счисления не совсем совпадает с «нейтральной» точкой.

Более длинный ответ начинается с обзора того, что вы, возможно, уже знаете:

Действительная числовая линия симметрична относительно 0 для сложения. 0 - это «нейтральная точка», ни положительная, ни отрицательная. (Математики говорят, что 0 — это «аддитивная идентичность».)

Положительные числа симметричны относительно 1 для умножения. 1 – «нейтральная точка». (Математики говорят, что 1 — это «мультипликативная идентичность».)

И эти две системы очень, очень хорошо сочетаются, когда дело доходит до полномочий. Это то, что пытается показать изображение , которое вы связали . Обычно я представляю себе такую ​​таблицу:

Средняя строка этой таблицы — строка N = 0 — является центром или точкой поворота или «нейтральной» строкой, строкой, вокруг которой все симметрично, с N = 0 и X^N = 1. (Я бы раскрасил эту строку по-другому, если бы я знал, как использовать уценку переполнения стека.)

Я не настолько математик, чтобы сказать, должно ли так быть по своей сути. Я помню, когда я впервые узнал об этом, было не очевидно, что должно означать X⁰ или X, возведенное в степень отрицательного числа. Но когда вы рисуете эту таблицу и смотрите шаблоны, вы можете видеть, что X⁰ должен быть равен 1, потому что, перемещаясь вниз по столбцам, вы постоянно делите на 10 или 2 (так же, как когда вы переходите к прямо на изображении, которое вы связали).

Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание, это то, что X^-N всегда равно 1/X^N. Это в конечном итоге показывает, что должно означать X, возведенное в отрицательную степень, и это еще один способ увидеть, что умножение симметрично относительно 1 и совпадает со сложением, симметричным относительно 0.

Но, возвращаясь к вашему вопросу, вы правы: когда вы используете позиционную систему записи для записи дроби, например

101.01

символ . не совсем в «нейтральной точке». У . нейтральная точка находится прямо слева от него, а все, что справа от ., отрицательно. Я не знаю удовлетворительного способа объяснить это несоответствие.

Вы можете представить альтернативные обозначения с "нейтральной точкой", отмеченной более симметричным образом, например 10{1}01, или с точкой или чертой под средней единицей, но я никогда не слышал о таком. (Это может напоминать способ обозначения гласных точками над согласными в арабских языках. В таблицахдесятичные логарифмы, хотя это тоже другой зверь.)

Приложение: В комментариях вы спросили еще о нескольких примерах, хотя, боюсь, я не совсем уверен, о чем вы спрашиваете. Я бы отобразил эти примеры, используя нотацию nonce {}, и преобразовал бы их обратно в десятичную форму, например так:

                         2³  2²  2¹  2⁰  2⁻¹ 2⁻² 2⁻³
                         8   4   2   1   ½   ¼   ⅛

                                 0   0   0   1
   0b0.01  →   0{0}01  =         0 + 0 + 0 + ¼     =   ¼ =  0.25

                         1   1   0   1   1   0   1
0b1101.101 → 110{1}101 = 8 + 4 + 0 + 1 + ½ + 0 + ⅛ = 13⅝ = 13.625

                             1   0   1   0   1
 0b101.01  →  10{1}01  =     4 + 0 + 1 + 0 + ¼     =  5¼ =  5.25

                         8   4   2   1   ½   ¼   ⅛

Для меня это все очень регулярно и последовательно. Я выстроил вещи так, чтобы 2⁰ = 1 проходило прямо посередине, и это всегда место, которое будет заключено в {} в обозначении nonce.