WinForms: как получить выделенную строку в сетке

Если вы пытаетесь получить только определенный столбец (в данном случае первый) строки, по которой щелкнули мышью, вы можете сделать следующее (как я это делаю):

private void yourGridView_SelectionChanged(object sender, EventArgs e)
 {
//makes sure a row is selected
     if (yourGridView.SelectedCells.Count > 0)
     {
         int selectedrowindex = yourGridView.SelectedCells[0].RowIndex;

         DataGridViewRow selectedRow = yourGridView.Rows[selectedrowindex];  

//guessing you´re storing your value in a variable
          string a = Convert.ToString(selectedRow.Cells["columnName"].Value);   
//where columnName is the name of the column you want the value printed of...        
     }
 }

проблема здесь в том, что вы всегда создаете новый datagridview всякий раз, когда пользователь выбирает новую таблицу (я бы предположил, что это кнопки под datagridview)

Что вы можете сделать, так это перед добавлением datagridview в свой объект boxgrid вы можете добавить к нему SelectionChanged.

boxGrid.Controls.Clear();
DataGridView g = GetTableGrid(databaseName);
g.SelectionChanged += new EventHandler(dvg_SelectionChanged);
boxGrid.Controls.Add(g);

и тогда вы можете получить то значение, которое ищете, вот так

private void dvg_SelectionChanged(object sender, EventArgs e)
 { 
     DataGridView dvg = (DataGridView)sender;
     //Check first if datagridview has data and
     //Check if you are selecting a valid row
     if (dvg.Rows.Count > 0 && dvg.CurrentCell.RowIndex > 0)
     {
         int index = dvg.CurrentCell.RowIndex;

         DataGridViewRow row= dvg.Rows[index];  
         string mykey = Convert.ToString(row.Cells["columnName"].Value);
         //Or you can store the information you've got here to some
         //Variable you can use to open the form you want.         
     }
 }