Я использовал навигацию в своем приложении. Как я могу запустить фрагмент, для которого я получу результат, когда он завершится?

Вы можете использовать getParentFragment() в Fragment2 для передачи данных во Fragment1. Это работает, только если вы создаете Fragment2 через getChildFragmentManager() Fragment1.

Если вы используете getSupportFragmentManager() из Activity, вам нужно создать прослушиватель.

class Fragment2 {
    private UpdateFragment1Listener updateFragment1Listener;

    void sendDataToFragment1() {
        updateFragment1Listener.updateFragment(myData);
    }

    @Override
    public void onAttach(Context context) {
        super.onAttach(context);
        if (context instanceof UpdateFragment1Listener ) {
            updateFragment1Listener = (UpdateFragment1Listener ) context;
        } else {
            throw new RuntimeException(context.toString()
                    + " must implement UpdateFragment1Listener ");
        }
    }

    @Override
    public void onDetach() {
        super.onDetach();
        updateFragment1Listener = null;
    }

    interface UpdateFragment1Listener {
        void updateFragment1(MyData myData);
    }
}

class MyActivity implements Fragment2.UpdateFragment1Listener {
    private Fragment1 fragment1;

    @Override
    void updateFragment1(MyData myData) {
        fragment1.update(myData);
    }
}