Я хочу заменить fetch на axios

Вы должны проверить документацию axios здесь: https://github.com/axios/axios И обратитесь к разделу «Выполнение запросов POST», там вы можете увидеть этот образец:

axios.post('/user', {
    firstName: 'Fred',
    lastName: 'Flintstone'
  })
  .then(function (response) {
    console.info(response);
  })
  .catch(function (error) {
    console.info(error);
  });

/Пользователь - это ваш API_ENDPOINT + "регистрация", а { firstName: 'Фред', lastName: "Флинтстоун" } - ваше тело. Итак, что вам нужно сделать, чтобы он заработал, это следующее:

axios.post(API_ENDPOINT + "signup", body)
  .then(res => res.json())
  .then(response => {
    console.info(response);
    dispatch({ type: SIGNUP_SUCCESS });
    dispatch({ type: LOGIN_SUCCESS, payload: response });
    navigator.resetTo({
        screen: 'carapp.Phone',
        animated: true
    });
  })

И, конечно же, убедитесь, что вы импортировали и установили axios.