Я не могу поместить данные JSON в массив

Я думаю, вы неправильно понимаете, что делает массив. Попробуйте использовать объект вместо массива:

var valores = new Object();
fetch("https://mindicador.cl/api")
.then (data => data.json())
.then (data => {
    valores["dolar"] = data.dolar.valor;
    valores["euro"] = data.euro.valor;
    valores["utm"] = data.utm.valor;
    valores["uf"] = data.uf.valor;

    for (var key in Object.keys(valores)){
        document.write(valores[key]+"<br>");
    }

});

Дайте мне знать, если вам нужны дополнительные объяснения. Буду рад уточнить.

Обновлено: стоит отметить, что, как указывали другие, вы также не подчиняетесь обратным вызовам для своих данных.

Ваша проблема - время. Вы даете обещание серверу запрашивать информацию и заполнять массив valores. Но проблема в том, что вы выполняете цикл for сразу после:

for (var index in valores){
    document.write(valores[index]+"<br>");
}

Вам нужно обработать ваш document.write внутри метода then

.then (data => {
    valores["dolar"] = data.dolar.valor;
    valores["euro"] = data.euro.valor;
    valores["utm"] = data.utm.valor;
    valores["uf"] = data.uf.valor;
    for (var index in valores){
        document.write(valores[index]+"<br>");
    }
});