Значение переменной Vue не обновляется после запроса

Обещание получить разрешение после, которое возвращает метод, поэтому match изменяется после возврата метода, поэтому вы всегда получите false.

Вы должны объявить поле в экземпляре компонента, а затем изменить эту переменную внутри плагина.

<template>
 <div>{{$acl(['post.edit']), isAMatch}}</div>
</template>

и в плагине

Vue.prototype.$acl = ( access ) => {

 let bindAccess = access

 storeRequest.then( done => {
    _.each( bindAccess, ( value, index ) => {
        moduleName = value.split('.')[0]
        actionName = value.split('.')[1]

        /**
         * check if user access modules match with bindAccess module
         */
        if ( aclConfig[moduleName] != undefined ) {
            _.each( aclConfig[moduleName], ( actions, index ) => {
                if (actions.action_name === actionName) {
                    this.isAMatch = true
                    return false
                }
            })
        }
    })
 })

 // no need to return here
 // return match
}

Вы должны использовать миксины, например:

{
  data: () => {
    return { 
       aclConfig
    }
  },
  created() {
    this.aclConfig = this.$store.getAclConfig(); // or maybe using Promise
  },
  methods: {
    checkAccess(roles) {
       let match = false;
       _.each(roles, (role) => {
         const splited = value.split('.');
         const moduleName = splited[0];
         const actionName = splited[1];
         if (this.aclConfig[moduleName]) {
            _.each(this.aclConfig[moduleName], (actions) => {
              if (actions.action_name === actionName) {
                match = true;
                return false;
              }
           });
        }
      });

      return match;
    }
  }
}

И вы можете использовать это в шаблоне следующим образом:

<template>
 <div>{{ checkAccess(['post.edit']) }}</div>
</template>