C# HashSet, но вы хотите вызвать исключение при добавлении дубликатов

Вы можете просто определить метод расширения на HashSet<T> (и доверять ему немного больше, чтобы не пришлось этого делать).

public static class Extensions {
    public static void AddWithThrow<T>(this HashSet<T> hashSet, T value) {
        if (hashSet.Add(value) == false) {
            throw new ArgumentException("An item with the same value has already been added");
        }
    }
}

и если по какой-то причине у вас был приемный метод ICollection<T>, который хочет добавить семантику Add, возможно, это:

public class ThrowingHashSet<T> : HashSet<T>, ICollection<T> {

    // uncomment if you can live with the confusion
    // of HashSet<T> variables and HashSet<T> accepting methods
    // calling the existing HashSet<T>.Add non-throwing method instead

    // public new void Add(T value) => AddWithThrow(value);

    private void AddWithThrow(T value) {
        if (base.Add(value) == false) {
            throw new ArgumentException("An item with the same value has already been added");
        }
    }
    void ICollection<T>.Add(T item) => this.AddWithThrow(item);
}