Динамическое назначение цвета фона и цвета рамки кнопкам в angular

На самом деле у вас нет элементов в демонстрации вашего массива (ваш массив представляет собой массив строк)

<!--imagine an array of "items"-->
<div *ngFor = "let item of items">
  .....
</div>

Затем вы можете использовать некоторые из них, например

<div *ngFor = "let item of items;let i=index">
  <div [style.color] = "colors[i%5]">I'm in color {{colors[i%5]}}</div>
</div>

Вы также можете использовать ViewChildren

<div *ngFor = "let item of items;let i=index">
  <div #dd>I'm in color {{colors[i%5]}}</div>
</div>

И в вашем .ts

@ViewChildren('dd') items:QueryList<ElementRef>
ngAfterViewInit()
{
   this.items.forEach((x:ElementRef,i:number)=>{
          x.nativeElement.style.color=this.colors[i%5]
   })
}