Используйте директиву для изменения атрибута @Input компонента

Вы должны предоставить его, чтобы компонент внутри мог найти AbstractControlComponent. Чтобы компонент был доступен в инжекторе. И это должно быть доступно в директиве.

@Component({
  selector: 'test-input',
  templateUrl: './input.component.html',
  styleUrls: ['./input.component.scss'],
  providers: [
      // provide the AbstractControlComponent
      {
            provide: AbstractControlComponent,
            useExisting: InputComponent 
        }
  ]

})
export class InputComponent extends AbstractControlComponent<string> {

Вы можете использовать собственный токен внедрения вместе с декораторами @Host и @Optional.

Сначала вам нужно создать токен инъекции:

import { InjectionToken } from '@angular/core';

export const ABSTRACT_CONTROL_COMPONENT = new InjectionToken<AbstractControlComponent<any>>('AbstractControlComponent');

Затем предоставьте его своим пользовательским компонентам ввода:

@Component({
  selector: 'test-input',
  templateUrl: './input.component.html',
  styleUrls: ['./input.component.scss'],
  providers: [
    { provide: ABSTRACT_CONTROL_COMPONENT, useExisting: InputComponent }
  ]
})
export class InputComponent extends AbstractControlComponent<string> { }

@Component({
  selector: 'test-datepicker',
  templateUrl: './datepicker.component.html',
  styleUrls: ['./datepicker.component.scss'],
  providers: [
    { provide: ABSTRACT_CONTROL_COMPONENT, useExisting: DatepickerComponent }
  ]
})
export class DatepickerComponent extends AbstractControlComponent<Date> { }

После этого вы можете добавить токен в свою директиву:

import { Directive, Host, Optional, Inject } from '@angular/core';
import { NgControl } from '@angular/forms';
import { ABSTRACT_CONTROL_COMPONENT } from './path-to-token-file';
import { AbstractControlComponent } from './path-to-abstract-component-file';

@Directive({
  selector: '[validation]',
})
export class ValidationDirective {
  constructor(
    private readonly control: NgControl,
    @Host() @Optional() @Inject(ABSTRACT_CONTROL_COMPONENT) readonly component: AbstractControlComponent<any>
  ) { }

  ngOnInit(): void {
    if (this.component) {
      this.component.warnings = ['test1', 'test2'];
    }
  }
}

Проблема в том, что у самого компонента действительно нет поставщика AbstractControlComponent. Компонент только наследует AbstractControlComponent, но не предоставляет его.

Чтобы предоставить конкретный компонент в качестве AbstractControlComponent, вам необходимо объявить это в поставщиках:

@Component({
  selector: 'test-datepicker',
  templateUrl: './datepicker.component.html',
  styleUrls: ['./datepicker.component.scss'],
  providers: [
     { 
       provide: AbstractControlComponent,
       useExisting: forwardRef(() => DatepickerComponent)
     }
  ]
})
export class DatepickerComponent extends AbstractControlComponent<Date> {}

Таким образом, вы сможете внедрить контроллер в ValidationDirective.

С архитектурной точки зрения я бы предпочел сделать наоборот. Вместо записи во входные данные я бы внедрил класс, который предоставляет сообщения в AbstractControlComponent, и считывал бы из него данные.

export abstract class WarningSource {
   abstract get warnings(): string[]
}

@Directive()
export abstract class AbstractControlComponent<T> implements ControlValueAccessor {
  ...
  private warningSource = inject(WarningSource, { optional: true })
  get warnings() {
    return this.warningSource?.warnings ?? [];
  }
  ...
}


@Directive({
    selector: '[validation]',
    providers: [
     { 
       provide: WarningSource,
       useExisting: forwardRef(() => ValidationDirective)
     }
  ]
})
export class ValidationDirective extends WarningSource {
   warnings = ["This is a warning"]
}