Как императивно назначить реквизит компоненту React?

Как говорится в ошибке, вы не можете изменять реквизиты, которые получаете напрямую. Единственный способ обновить свойства компонента — клонировать элемент и добавить/обновить свойства клонированного элемента.

const getComponent = ( onChange, component, ) =>
  React.cloneElement(component, { onChange })

Есть еще один способ подойти к этому, который сохранит ваш код в контексте компонентов (вместо создания вспомогательной функции getComponent, которая добавляет некоторую косвенность) и, вероятно, будет более понятным для других разработчиков, работающих с этим кодом в будущем:

const formFieldConfig = {
  zip: {
    type: 'component',
    label: 'Zip code',
    icon: 'place',
    component: ZipCodeInput, // <-- Don't create an element yet
  }, 
}

const FormTemplate = ({ fields, onChange, }) => {
  // ...
  return (
    <div>
      {
        fields.map(({ component, ...rest, }) => {
          const Component = (component && (rest.type === 'component'))
            ? component
            : textField // <-- Assuming this is also a React component

          return <Component onChange = {onChange} {...rest} />
        })
      }
    </div>
  );
}

Трудно сказать наверняка, что это будет работать с TextField, не видя кода, но не должно быть сложно заставить его работать и с getTextField.