Как мне это написать, чтобы программа перезапускалась после того, как пользователь ввел свое имя

Есть несколько вещей, которые вы можете исправить в своем коде.

1. Условие выхода из цикла (где вы вызываете break;) должно быть, если пользователь НЕТ вводит «да» (у вас он прерывается, если они делать вводят «да»).
2. Если вы хотите запросить имя пользователя только один раз, удалите эту часть из цикла.
3. Вы должны объявить только один экземпляр Random, а не создавать новый экземпляр на каждой итерации цикла, поэтому мы также можем исключить это из цикла.
4. Вы можете использовать else if, так как все условия являются эксклюзивными — нет необходимости обрабатывать все остальные условия, если мы столкнемся с true одним из них.
5. Вы можете использовать интерполяция строк, чтобы сделать выходную строку более читаемой.
6. Мы можем разрешить пользователю вводить «y» вместо «yes», используя Console.ReadKey

Эти реализованные вещи будут выглядеть примерно так:

Console.WriteLine("Tell me your name");
string name = Console.ReadLine();
Random rnd = new Random();

while (true)
{
    int trust = rnd.Next(0, 100);
    Console.WriteLine($"{name} is {trust} points trustworthy");

    if (trust <= 20) Console.WriteLine("gtfo");
    else if (trust <= 50) Console.WriteLine("not gonna tell you anything");
    else if (trust <= 70) Console.WriteLine("not that trustworthy");
    else if (trust <= 90) Console.WriteLine("quite trustworthy");
    else Console.WriteLine("you are trustworthy");

    Console.WriteLine("\nAgain? (y/n)");

    if (Console.ReadKey().Key != ConsoleKey.Y) break;
}