Как обернуть блок try catch внутри функции стрелки для вызова API?

Попробуйте использовать async/await

const fetchEmployees = async () => {
   try {
       let response = await fetch('http://localhost:6873/api/values', {
          method: 'GET',
          headers: {
            'content-type': 'application/json'
          }
       });
       let json = await response.json();   
       return json;    
   } catch (error) {
     return error
   }
}

Превратите свою функцию в функцию async:

const fetchEmployees = async () => {
  try {
    const response = await fetch("http://localhost:6873/api/values", {
      method: "GET",
      headers: {
        "content-type": "application/json"
      }
    });

    const names = await response.json();

    return names;
  } catch (error) {
    return error;
  }
};

Вы не можете использовать try catch для fetch, потому что fetch является асинхронным, а try catch — синхронным. Поэтому ваша попытка поймать всегда будет проходить. если мы предполагаем, что вы получили ответ, а .json() терпит неудачу, во втором, то первый параметр - это функция успеха, вторая - функция сбоя, которая выполняется, когда .json() терпит неудачу

const fetchEmployees = () => (
  fetch('http://localhost:6873/api/values', {
      method: 'GET',
      headers: {
          'content-type': 'application/json'
      }
  })
      .then(response => response.json())
      .then(names => names, error => "json failed" )
)

fetchEmployees().then(success => {}, error => {})

Таким образом, когда вы вызываете fetchEmployees, первая функция будет выполнена, если все пройдет успешно, в противном случае вторая будет выполнена с ответом об ошибке, в этом случае жестко закодированная строка «json failed»