Как переопределить метод в классе, реализующем интерфейс

Ваш пример уже отменяет это! Вы можете просто переопределить doThis() в классе ReadableImpl напрямую.

Пока вы реализуете интерфейс в своем классе, вы можете переопределить любой метод в интерфейсе, просто написав точно такое же имя метода / тип возвращаемого значения / параметр в этом классе.

Технически вы реализуете (некоторые называют это переопределением) в ReadableImpl. Если вы хотите переопределить снова, это должно быть в классе, который расширяет ReadableImpl, и не нужно повторно реализовывать Readable. Просто,

public class ReadableImpl2 extends ReadableImpl {
    @override
    public void doThis() {
        System.out.println("do this overriden");
    }

}  

Это зависит от того, что вам нужно делать, и от необходимого вам уровня совместимости с ReadableImpl.

Вы можете создать подкласс ReadableImpl и переопределить doThis:

public class ReadableImpl2 extends ReadableImpl {
    @override
    public void doThis() {
        System.out.println("do this 2");
    }
}

Если у вас нет доступа к экземпляру, вы можете использовать прокси:

public class ReadableProxy implements Readable {
    private final Readable delegate;

    public ReadableProxy(Readable delegate) {
        this.delegate = delegate;
    }

    public void doThis() {
        System.out.println("do this proxy");
    }

    public void doThat() {
        delegate.doThat();
    }
}

Ваш вопрос

What should I do if I want to override method doThis()? Should I implement Readable in another class?

Я думаю, это не совсем понятно из-за некоторого смешения в именах операций, связанных с расширениями / реализациями. Итак, позвольте мне попытаться ответить на ваш вопрос, объяснив все вокруг на вашем примере:

public interface Readable {
    void doThis();
    void doThat();
} 

Имея такой интерфейс, вы можете implement его методы в выбранном вами классе, используя ключевое слово implements.

public class ReadableImpl implements Readable {
    public void doThis() {
        System.out.println("do this");
    }

    public void doThat() {
        System.out.println("do that");
    }
}

Теперь, если вы хотите использовать этот метод для override, единственный способ сделать это - создать новый класс, который extendsReadableImpl, потому что to override означает изменить функционал метода родительский класс в дочерний класс:

public class ReadableImplChild extends ReadableImpl{

        @Override
        public void doThis() {
            System.out.println("do this more specific way");
        }

        @Override
        public void doThat() {
            System.out.println("do that more specific way");
        }
    }

Но если вам нужен совершенно другой способ обработки этого, что ReadableImpl обрабатывает методы интерфейса Readable, вы должны создать новый класс, который будет implement для этого интерфейса введение нового функционала

 public class ReadableTotallyDifferentImpl implements Readable {
        public void doThis() {
            System.out.println("do this totally another way");
        }

        public void doThat() {
            System.out.println("do that totally another way");
        }
    }

Вы можете (я знаю, что вы не хотите, но можете) overload методом. А значит создать новую версию той же функции, которая отличается только по количеству и / или типу параметров метода.

public class ReadableImpl implements Readable {
    public void doThis() {
        System.out.println("do this");
    }

    public void doThat() {
        System.out.println("do that");
    }

    /**
     * this is funciton overloading
     */
    public void doThat(String userSpecific) {
        System.out.println("do that for:" + userSpecific);
    }
}

Согласно вашему вопросу:

What should I do if I want to override method doThis()?

Смотря как:

1. Если вам нужен немного другой функционал (я бы сказал, более конкретный способ что-то сделать) -> вы должны создать дочерний класс и переопределить его методы
2. Если вы хотите совершенно иную реализацию этого интерфейса, надо пойти с новым классом и реализовать его по-другому
3. Класс Если вам действительно нужно использоватьReadableImpl, но вы хотите, чтобы этот метод работал по-другому, можно либо перегрузить это, или изменить его реализацию