Как сложить 5 случайных чисел меньше 10?

Вы не выполняете сумму в массиве, который вы вошли в консоль. То, что вы регистрируете,

console.info(pushIntoArray()); // This is displayed in the console

Но затем вы генерируете массив ney, вызывая

let arr = pushIntoArray(); 

НО вы выполняете сумму в массиве arr, а не в той, которая отображается в консоли.

console.info(sumNum(arr)); // you did not console.info(arr) 

Функция работает правильно, вы просто вызываете ее не по тому делу.

Потому что вы регистрируете другой набор значений массива и проверяете сумму разных наборов значений массива. Я изменил ваше заявление console.info.

//Generates 5 random numbers smaller than 10

function pushIntoArray() {
    let arr = [];
    let number;
    for(let i = 0; i < 5; i++) {
        number = Math.floor(Math.random() * 11);
        arr.push(number);
    }
    return arr;
}

//Adds the numbers in arr
function sumNum(arr) {
    let total = 0;
    for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
        total += arr[i];
    }
    return total;
}
let arr = pushIntoArray();
console.info(arr);
console.info(sumNum(arr));

Функция работает правильно, но вы регистрируете другой массив случайных чисел и вычисляете сумму другого массива.

//Generates 5 random numbers smaller than 10

function pushIntoArray() {
    let arr = [];
    let number;
    for(let i = 0; i < 5; i++) {
        number = Math.floor(Math.random() * 11);
        arr.push(number);
    }
    return arr;
}
// this array is different (this is not passed to the sumNum function)
console.info(pushIntoArray());

//Adds the numbers in arr
function sumNum(arr) {
    let total = 0;
    for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
        total += arr[i];
    }
    return total;
}
// this array is different
let arr = pushIntoArray();
console.info("sum of array:", arr)
console.info(sumNum(arr));