Как выполнить IN или CONTAINS в LINQ с помощью выражений LAMBDA?

В этом контексте вы можете просто использовать .Contains (), примерно так:

var projects = 
from p in db.Projects
where db.ProjectMembers.Where(m => m.MemberId == "a45bd16d-9be0-421b-b5bf-143d334c8155").Select(pp => pp.ProjectID).Contains(p.ProjectID)
select p;

Нет необходимости в лямбде, у вас просто есть простое соединение LINQ здесь:

From p in db.Projects _
Join m in db.ProjectMember On p.ProjectId Equals m.ProjectId _
Where m.MemberId = "a45bd16d-9be0-421b-b5bf-143d334c8155" _
Select p

GFrizzle опередил меня. Но вот версия C#

var projectsMemberWorkedOn = from p in Projects
                    join projectMember in ProjectMembers on
                        p.ProjectId equals projectMember.ProjectId
                    where projectMember.MemberId == "a45bd16d-9be0-421b-b5bf-143d334c8155"
                    select p;

И в качестве бонуса также чистая версия цепочки методов LINQ:

var projectsMemberWorkedOn =
            Projects.Join( ProjectMembers, p => p.ProjectId, projectMember => projectMember.ProjectId,
                ( p, projectMember ) => new { p, projectMember } )
                .Where( @t => @t.projectMember.MemberId == "a45bd16d-9be0-421b-b5bf-143d334c8155" )
                .Select(@t => @t.p );

Вероятно, вам нужен оператор Любой():

var q = db.Projects
          .Where(p => db.ProjectMembers
                        .Where(pm => pm.MemberId == memberId)
                        .Any  (pm => p.ProjectId == pm.ProjectId)); 

Поскольку набор результатов db.ProjectMembers.Where(...) всегда будет одним и тем же, вы можете разделить его так, чтобы он выполнялся только один раз:

var projectMembers = db.ProjectMembers.Where(pm => pm.MemberId == memberId);
var q              = db.Projects
                       .Where(p  => projectMembers
                                    .Any(pm => p.ProjectId == pm.ProjectId));