Как я могу отправлять http-запросы при изменении состояния телефона?

у вас может не быть разрешения https://developer.android.com/training/permissions/requesting

и попробуйте запустить код http io в рабочем потоке:

private class PhoneCallListener extends PhoneStateListener {
    private boolean isPhoneCalling = false;

    @Override
    public void onCallStateChanged(int state, String incomingNumber) {
        if (TelephonyManager.CALL_STATE_RINGING == state)
        {
            new AsyncTask<String,Void,Void>(){

                @Override
                protected Void doInBackground(String... voids) {
                    // phone ringing
                    String incomingNumber=voids[0];
                    Log.i("LOG_TAG", "RINGING, number: " + incomingNumber);
                    try {
                        URL url = new URL("http://example.com/log.php?state=Ringing");
                        HttpURLConnection urlConnection = (HttpURLConnection) url.openConnection();
                        urlConnection.disconnect();
                    }
                    catch (MalformedURLException ex) {
                        Log.e("httptest",Log.getStackTraceString(ex));
                    }
                    catch (IOException ex) {
                        Log.e("httptest",Log.getStackTraceString(ex));
                    }

                    Log.i("LOG_TAG", "RINGING, number: " + incomingNumber);

                    return null;
                }
            }.execute(incomingNumber);
        }
    }
}

также посмотрите, нет ли проблем с сетью; например DNS, политика доступа, проблемы с маршрутизацией...