Как заставить мое приложение Tkinter поместиться во все окно независимо от его размера?

Вы можете использовать expand = True, fill = BOTH в качестве атрибута необходимых виджетов, чтобы развернуть их до полного размера.

Вот решения, которые я применил к вашему примеру кода.

Интересно, что разные менеджеры работают вместе!

Возникли проблемы с сеткой sticky и упаковкой.

Плюс необходимость использовать rowconfigure and columnconfigure на frame вместо root.

Вот подборка значений frame.columnconfigure, которые изменят поведение виджетов внутри.

if False:
    frame.columnconfigure(0, weight=1) # left widget expand (Entries)
elif True:
    frame.columnconfigure(1, weight=1) # right widget expand (Treeview)
else:
    frame.columnconfigure((0,1), weight=1) # both widgets expanded

Я сохранила pack и grid менеджеров, так как они все работают вместе!

import tkinter as tk
from tkinter import ttk
import openpyxl

root=tk.Tk()
frame=ttk.Frame(root)
frame.pack(side = "top", fill = "both", expand = "y") # expanded
# Required
frame.rowconfigure(0, weight=1)
frame.columnconfigure((0,1), weight=1) # expand both widgets in frame

widgets_frame=ttk.LabelFrame(frame, text = "Insert Data")
widgets_frame.grid(row=0, column=0, padx=20, pady=10, sticky = "nsew") # expanded
# Required
widgets_frame.rowconfigure(0, weight=1)
widgets_frame.columnconfigure(0, weight=1)

day_label=ttk.Label(widgets_frame, text = "Date")
day_label.grid(row=1, column=0, padx=5, pady=(0, 5), sticky = "ew")
day_entry=ttk.Entry(widgets_frame)
day_entry.grid(row=2, column=0, padx=5, pady=(0, 5), sticky = "ew") 

walking_entry=ttk.Entry(widgets_frame)
walking_entry.insert(0, "Walking duration (min)")
walking_entry.bind("<FocusIn>", lambda e: walking_entry.delete("0", "end"))
walking_entry.grid(row=3, column=0, padx=5, pady=(0, 5), sticky = "ew")

button=ttk.Button(widgets_frame, text = "Insert")
button.grid(row=4, column=0, padx=5, pady=5, sticky = "nsew")

treeFrame=ttk.Frame(frame)
treeFrame.grid(row=0, column=1, pady=10, sticky = "nsew") # expanded

treeScroll=ttk.Scrollbar(treeFrame)
treeScroll.pack(side = "right", fill = "y")

cols=("Day", "Walking")

treeview=ttk.Treeview(treeFrame, show = "headings", yscrollcommand=treeScroll.set, columns=cols, height=13)

treeview.column("Day", width=100)
treeview.column("Walking", width=50)
treeview.pack(side = "top", fill = "both", expand = "y") # expanded
treeScroll.config(command=treeview.yview)

root.mainloop()