Можно ли передать настройку приложения в web.config классу Common C#

В любом классе вы можете использовать ConfigurationManager.AppSettings["KeyToSetting"] для доступа к любому значению в элементе web.config (или app.config)

Конечно, это возможно, но следует иметь в виду, что правильно спроектированный класс (если он явно не разработан для ASP.NET) не должен знать или заботиться о том, откуда берется информация. Должно быть свойство (или метод, но свойства - это более «.NET-способ» делать что-то), которое вы устанавливаете с помощью строкового значения из самого приложения, а не позволяете классу напрямую получать информацию из web.config.

Если у вас есть значения конфигурации, которые используются во многих местах, рассмотрите возможность разработки класса Configuration, который абстрагирует фактическую загрузку элементов конфигурации и предоставляет строго типизированные значения и преобразования, а также потенциально значения по умолчанию.

Этот метод локализует доступ к файлу конфигурации, что упрощает переключение реализаций позже (например, хранить в реестре) и позволяет считывать значения из файла только один раз - хотя, я надеюсь, что диспетчер конфигурации будет реализован таким же образом и считывает все значения при первом использовании и предоставляет их из внутреннего хранилища при последующих доступах. Я думаю, что реальная выгода - это строгая типизация и одноразовые преобразования.

public static class ApplicationConfiguration
{
    private static DateTime myEpoch;
    public static DateTime Epoch
    {
       get
       {
          if (myEpoch == null)
          {
              string startEpoch = ConfigurationManager.AppSettings["Epoch"];
              if (string.IsNullOrEmpty(startEpoch))
              {
                 myEpoch = new DateTime(1970,1,1);
              }
              else
              {
                 myEpoch = DateTime.Parse(startEpoch);
              }
          }
          return myEpoch;   
       }
    }
}