Pandas: Grouped DataFrame — разделить значения столбца на значение определенной строки в этом столбце для каждой группы

У меня есть датафрейм с группами. Чтобы нормализовать значения для каждой группы, я хотел бы разделить все значения каждой группы на значение определенного элемента в этой группе.

df = pd.DataFrame([['a','2018-02-03',42],
                   ['a','2018-02-04',22],
                   ['a','2018-02-05',10],
                   ['a','2018-02-06',32],
                   ['b','2018-02-03',10],
                   ['b','2018-02-04',8],
                   ['b','2018-02-05',2],
                   ['b','2018-02-06',12],
                   ['c','2018-02-03',20],
                   ['c','2018-02-04',30],
                   ['c','2018-02-05',5],
                   ['c','2018-02-06',15]])
df.columns = ['product','day','value']

Я хочу нормализовать «значение» столбца для каждого «продукта» по «значению» «дня» == «2018-02-05»

Ожидаемый результат:

    product     day         value
0   a           2018-02-03  4.2
1   a           2018-02-04  2.2
2   a           2018-02-05  1
3   a           2018-02-06  3.2
5   b           2018-02-03  5
6   b           2018-02-04  4
7   b           2018-02-05  1
8   b           2018-02-06  6
10  c           2018-02-03  4
11  c           2018-02-04  6
12  c           2018-02-05  1
13  c           2018-02-06  3

Я пытался df.groupby('product').transform().
Доступ к первому значению .transform('first') возможен. Но я не могу найти способ получить доступ к определенному значению.

Аннотация: Может быть, это можно решить без использования .groupby()?