PHP MySQLi просто возвращает одну строку в JSON

$items[] = $row; решит проблему.

Это происходит потому, что вы просматриваете строки и назначаете каждую из них $items:

while ($row = $result->fetch_assoc()) {
    $items = $row;
}

Таким образом, после завершения цикла вы получаете переменную, которая является $row, которая была назначена во время последней итерации этого цикла.

Вам нужно будет вставить значения в массив следующим образом:

$items[] = $row;

Попробуйте с функцией array_push:

$items = array();
if ($stmt = $this->conn->prepare("SELECT * FROM $tbl")) {
    $stmt->execute();
    $result = $stmt->get_result();
    if ($result->num_rows > 0) {
    while ($row = $result->fetch_assoc()) {
         array_push($items, $row);
     }
    $stmt->free_result();
    $stmt->close();
    }
    $this->conn->close();
}
echo json_encode($items);

Согласно Паоло Бергантино - Что лучше использовать в PHP $array[] = $value или array_push($array, $value)? Он говорит:

If you use array_push() to add one element to the array it's better to use $array[] = because in that way there is no overhead of calling a function.

для решения вашей проблемы вы должны изменить эту часть кода:

while ($row = $result->fetch_assoc()) {
    $items = $row;
}

К:

while ($row = $result->fetch_assoc()) {
    $items[] = $row;
}

Но если вы используете PDO, я думаю, что лучше сделать это, изменив эту часть кода:

$items = [];
if ($stmt = $this->conn->prepare("SELECT * FROM $tbl")) {
    $stmt->execute();
    $result = $stmt->get_result();
    if ($result->num_rows > 0) {
    while ($row = $result->fetch_assoc()) {
         $items = $row;
     }
    $stmt->free_result();
    $stmt->close();
    }
    $this->conn->close();
}

К:

if ($stmt = $this->conn->prepare("SELECT * FROM $tbl")) {
    $stmt->execute();
    $items = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
}

И убрать цикл while.

Причина, по которой вы получаете только одну строку в JSON, заключается в том, что в вашем цикле while вы каждый раз перезаписываете одну и ту же переменную, а не вставляете ее в массив. Простое исправление было бы сделать:

while ($row = $result->fetch_assoc()) {
    $items[] = $row;
}

Это также можно записать с помощью цикла foreach.

foreach($result as $row) {
    $items[] = $row;
}

Вам вообще не нужна эта петля while. Вы можете сделать свой код намного проще, если будете использовать fetch_all(). Вы можете просто заменить весь свой код из вопроса на:

$stmt = $this->conn->prepare("SELECT * FROM $tbl");
$stmt->execute();
$result = $stmt->get_result();
$items = $result->fetch_all(MYSQLI_ASSOC);
echo json_encode($items);

fetch_all(MYSQLI_ASSOC) предоставит вам все строки в ассоциативных массивах.