Получить массив выбранных элементов и его дочерние элементы

У меня есть php-массив массивов, возвращаемый внешней системой в следующем формате

$elements = [
    [
        'id' => 1,
        'name' => 'Element 1',
        'parent_id' => 0
    ],
    [
        'id' => 2,
        'name' => 'Element 2',
        'parent_id' => 0
    ],
    [
        'id' => 3,
        'name' => 'Element 3',
        'parent_id' => 1
    ],
    [
        'id' => 4,
        'name' => 'Element 4',
        'parent_id' => 1
    ],
    [
        'id' => 5,
        'name' => 'Element 5',
        'parent_id' => 1
    ],
    [
        'id' => 6,
        'name' => 'Element 6',
        'parent_id' => 2
    ],
    [
        'id' => 7,
        'name' => 'Element 7',
        'parent_id' => 2
    ],
    [
        'id' => 8,
        'name' => 'Element 8',
        'parent_id' => 3
    ],
    [
        'id' => 9,
        'name' => 'Element 9',
        'parent_id' => 3
    ],
    [
        'id' => 10,
        'name' => 'Element 10',
        'parent_id' => 3
    ]
];

Если это поможет, эта структура, «переведенная» на дерево, будет выглядеть так:

• Элемент 1
  • Элемент 3
    • Элемент 8
    • Элемент 9
    • Элемент 10
  • Элемент 4
  • Элемент 5
• Элемент 2
  • Элемент 6
  • Элемент 7

Теперь мне нужно сделать следующее: для данного списка идентификаторов вернуть все элементы с предоставленными идентификаторами и их дочерними элементами (независимо от того, сколько уровней). Например, если я получаю массив с [2, 3], вывод должен быть [2, 3, 7, 8, 9, 10].

Я создал функцию для создания древовидной структуры на основе массива:

    public function createTree($parent = 0)
    {
        // This returns all the direct children of $parent
        $elements = filterByParent($parent); 
        $categories = [];
        $i = 0;
        foreach ($elements as $element) {
            $categories[$i] = $element;
            $categories[$i]['children'] = createTree($element['id']);
            $i++;
        }

        return $categories;
    }

Но я не знаю, как теперь поступить.

Любая помощь будет оценена по достоинству.

Заранее спасибо!