Преобразовать массив bash в JSON и записать в файл

У меня есть массив bash, который я хочу преобразовать в json и записать в файл. Предположим, это

my_strings=("hello" "world")

Мне удалось преобразовать его в json и записать в файл с помощью:

for f in "${my_strings[@]}"; do printf '%s' "$f" | jq -R -s .; done | jq -s >> test_.json

и выходной результирующий файл выглядит так:

[
  "hello",
  "world"
]

Однако результат, который я хотел бы получить,

{
    "strings_":
    [
        "hello",
        "world"
    ]
 }

Я попробовал добавить и добавить графики и ключ следующим образом:

printf '{\n\t"strings_":\n' > test_.json; for f in "${my_strings[@]}"; do printf '%s' "$f" | jq -R -s .; done | jq -s >> test_.json; printf "}\n" >> test_.json

но полученный отступ нехороший.

Есть лучший способ сделать это?