У меня нет проблем с запуском вашего кода, однако, как только я предоставлю свои собственные изображения, у меня возникнет ряд проблем с вашим кодом.

Кажется, это зря потраченное время и силы...

private void updateQueueDisplay(ImageIcon customerIcon) {
    JPanel queuePanel = (JPanel) ((JPanel) getContentPane().getComponent(0)).getComponent(1);

    // Remove only the JLabels that have an icon
    for (Component component : queuePanel.getComponents()) {
        if (component instanceof JLabel) {
            JLabel customerLabel = (JLabel) component;
            if (customerLabel.getIcon() != null) {
                queuePanel.remove(customerLabel);
            }
        }
    }

    // Add a JLabel for each customer in the queue
    for (String customerId : customerQueue) {
        JLabel customerLabel = new JLabel(customerId);
        customerLabel.setIcon(customerIcon); // Set the icon for the customer
        customerLabel.setPreferredSize(new Dimension(50, 50)); // Set preferred dimensions for the icon
        queuePanel.add(customerLabel);
    }

    // Update the layout of the queue panel
    queuePanel.revalidate();
    queuePanel.repaint();
}

1. Поскольку вы просто добавляете всех клиентов в очередь, вы можете просто вызвать removeAll на queuePanel, чтобы в любом случае удалить все существующие компоненты, это будет проще и чище.
2. JPanel queuePanel = (JPanel) ((JPanel) getContentPane().getComponent(0)).getComponent(1); опасно и подвержено ошибкам. Вы должны поддерживать реальную ссылку на панель и использовать ее напрямую. Нет никакой гарантии, что порядок компонентов останется таким, каким вы его ожидаете.

Следующий...

private void simulateServiceTime(final int deskIndex) {
    new Thread(() -> {
        try {
            Thread.sleep(serviceTime); // Simulate service time
            deskLabels[deskIndex].setText("Free");
            serveNextCustomer(); // Check if there are more customers to serve
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }).start();
}

Swing НЕ является потокобезопасным (и является однопоточным). По сути, это означает, что вам не следует обновлять пользовательский интерфейс из любого потока, кроме потока диспетчеризации событий. Хотя есть несколько способов исправить это, вы можете обнаружить, что Swing Timer предлагает подходящее решение. Помните, что большее количество потоков не всегда означает, что будет выполнено больше работы.

Предложения...

Если бы я подходил к этой проблеме, я бы...

• Создайте класс, который представляет каждый «стол». У каждой стойки будет необязательный клиент и необязательное свойство «время начала обслуживания». Таким образом, вы сможете определить, «занят» ли стол и когда он начал обслуживать клиента. Вы также можете добавить некоторые вспомогательные функции, чтобы определить, завершена ли услуга или нет. В этом случае «деск» может быть автономной единицей работы и самостоятельно управлять периодом обслуживания, или им может управлять центральная служба, которая отслеживает его состояния, но это будет зависеть от ваших требований. .
• Свяжите «ярлык клиента» с «клиентом». Это облегчит управление отдельными клиентами. Например, вы можете удалить одну настройку из пользовательского интерфейса при переходе на рабочий стол вместо того, чтобы заново создавать содержимое всей панели.

Однако я постараюсь сделать это немного проще. В следующем примере добавляется дополнительный массив для отслеживания того, когда каждая стойка начала обслуживать клиента. Swing Timer используется для мониторинга столов и определения того, когда они станут свободными, а затем направляет следующий заказ на следующий свободный стол.

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.Color;
import java.awt.EventQueue;
import java.awt.FlowLayout;
import java.awt.Font;
import java.awt.GridLayout;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.time.Duration;
import java.time.Instant;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Map;
import java.util.Queue;
import javax.swing.BorderFactory;
import javax.swing.ImageIcon;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.SwingConstants;
import javax.swing.Timer;
import javax.swing.border.EtchedBorder;
import javax.swing.border.TitledBorder;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        new Main();
    }

    public Main() {
        EventQueue.invokeLater(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                JFrame frame = new JFrame("Post Office");
                frame.add(new PostOfficePane());
                frame.pack();
                frame.setLocationRelativeTo(null);
                frame.setVisible(true);
            }
        });
    }

    public class PostOfficePane extends JPanel {

        private static final int NUM_DESKS = 4;
        private final JLabel[] deskLabels = new JLabel[NUM_DESKS];
        // Stores the time a service desk started serving a customer
        private final Instant[] deskServiceTimes = new Instant[NUM_DESKS];
        private final Map<String, JLabel> customerLabels = new HashMap<>();
        private final Queue<String> customerQueue = new LinkedList<>();
        private int customerNumber = 1;
        private final int serviceTime = 3000;

        private Timer timer;

        private JPanel queuePanel;

        public PostOfficePane() {
            initializeUI();
        }

        private void initializeUI() {
            JPanel mainPanel = new JPanel(new BorderLayout());
            add(mainPanel);
            mainPanel.add(createDesksPanel(), BorderLayout.NORTH);
            mainPanel.add(getQueuePane(), BorderLayout.CENTER);
            mainPanel.add(createAddCustomerButton(), BorderLayout.SOUTH);
        }

        private JPanel createDesksPanel() {
            JPanel desksPanel = new JPanel(new GridLayout(1, NUM_DESKS, 10, 5));
            desksPanel.setBorder(BorderFactory.createEmptyBorder(20, 20, 20, 20));
            for (int i = 0; i < NUM_DESKS; i++) {
                deskLabels[i] = new JLabel("Free", SwingConstants.CENTER);
                deskLabels[i].setBorder(BorderFactory.createEtchedBorder(EtchedBorder.RAISED));
                deskLabels[i].setFont(new Font("Arial", Font.BOLD, 20));

                desksPanel.add(deskLabels[i]);
            }
            desksPanel.setBackground(Color.WHITE);
            return desksPanel;
        }

        private JPanel getQueuePane() {
            if (queuePanel != null) {
                return queuePanel;
            }
            JPanel queuePanel = new JPanel(new FlowLayout(FlowLayout.CENTER, 10, 5));
            queuePanel.setBorder(BorderFactory.createTitledBorder(BorderFactory.createEmptyBorder(20, 20, 20, 20), "Customers Waiting", TitledBorder.DEFAULT_JUSTIFICATION, TitledBorder.DEFAULT_POSITION, new Font("Arial", Font.BOLD, 24), Color.BLUE));
            queuePanel.setBackground(Color.WHITE);
            this.queuePanel = queuePanel;
            return queuePanel;
        }

        private JButton createAddCustomerButton() {
            JButton addCustomerButton = new JButton("Add Customer");
            addCustomerButton.setFont(new Font("Arial", Font.BOLD, 20));
            addCustomerButton.setHorizontalTextPosition(SwingConstants.LEADING);
            addCustomerButton.setForeground(Color.WHITE);
            addCustomerButton.setBackground(Color.GREEN.darker());
            addCustomerButton.setBorder(BorderFactory.createEmptyBorder(10, 20, 10, 20));
            addCustomerButton.addActionListener(this::addCustomer);
            return addCustomerButton;
        }

        private ImageIcon getCustomerIcon() {
            // Name of the customer's icon file
            String iconName = "/resources/icons/apple48.png";

            // Load the icon to represent the customer
            ImageIcon customerIcon = new ImageIcon(getClass().getResource(iconName));
            return customerIcon;
        }

        private void serveNextCustomer() {
            if (timer != null && timer.isRunning()) {
                return;
            }

            timer = new Timer(5, new ActionListener() {
                @Override
                public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                    for (int i = 0; i < NUM_DESKS; i++) {
                        // If the desk has a service time, check if it's done...
                        if (deskServiceTimes[i] != null) {
                            Instant startTime = deskServiceTimes[i];
                            Instant endTime = Instant.now();
                            Duration duration = Duration.between(startTime, endTime);
                            if (duration.toMillis() < serviceTime) {
                                continue;
                            }
                            deskServiceTimes[i] = null;
                            deskLabels[i].setText("Free");
                        } else if (customerQueue.peek() != null) {
                            // Else the desk is free and we can serve the 
                            // next customer
                            String customerId = customerQueue.poll();
                            deskLabels[i].setText(customerId);
                            deskServiceTimes[i] = Instant.now();
                            getQueuePane().remove(customerLabels.get(customerId));
                            getQueuePane().revalidate();
                            getQueuePane().repaint();
                        }
                    }
                    // You could revalidate and repaint the pane, but that
                    // might be overkill based on the functionality of the app
                }
            });
            timer.start();
        }

        private void addCustomer(ActionEvent e) {
            String id = Integer.toString(customerNumber);
            customerQueue.offer(id);
            customerNumber++;

            JLabel label = new JLabel(getCustomerIcon());
            label.setName(id);
            // Associate the id with the label for easier lookup
            customerLabels.put(id, label);

            getQueuePane().add(label);
            getQueuePane().revalidate();
            getQueuePane().repaint();

            serveNextCustomer();
        }
    }
}